физика задачка

Ответ легко получить безо всяких расчётов. Смотрите. Допустим, сначала он врубил тормоз не поворачивая. Это означает, что в КАЖДОЙ ТОЧКЕ пути сила трения имеет максимально возможную составляющую, перпендикулярную стене - она с этой составляющей попросту совпадает.
Теперь другой вариант - пусть он вместо торможения поворачивает. Сила, действующая на авто со стороны полотна - по величине ровно та же самая. Но. . Но при повороте сотавляющая силы, перпендикулярная стене - меньше самой силы, поскольку она, сила перпендикулярна не стене, а радиусу, проведенному из центра окружности. А этот радиус на всём вираже не перпендикулярен стене!
Следовательно - врубайте тормоза, пока не поздно..

Не совсем так. Часть энергии поглотится смятием машины.
Второе. Импульс водителя будет зависеть только от его массы и скорости. Масса автомобиля тут не причем. А в остальном - правильно.

Пусть машина имеет массу M, а водитель имеет массу m. Скорость их равна. Импульс этой системы из двух тел равен P = v*(m+M). При столкновении со стеной скорость машины станет равна нулю, и ПО ЗАКОНУ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА водитель станет иметь импульс всей системы P. И так как масса водителя не изменится, то по закону сохранения импульса, его скорость станет равна V = P/m = v*(m+M)/m = v*(1 + M/m), т. е. он вылетит из машины с большей скоростью, чем он ехал до этого.