Как начать изучать математику? Одному, без репетиторов всяких

Математика - наука огромная. Настолько огромная, что можно успешно профессионально заниматься математикой и стоять очень далеко в стороне от "школьной математики" (например, испытывать затруднения в манипуляциях с формулами) .

Полистайте журнал "Квант", обратите внимание на брошюры В. И. Арнольда (например, "Что такое математика"), на книги Пойа "Математическое открытие" и "Как решать задачу" (они просто обязательны для чтения всем) . Наконец, попробуйте свои силы в прорабатывании (совершенно замечательной) книги Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях". Ну и, конечно, всегда можно почитать М. Гарднера, Клайна и т. д.

А с какой целью изучать-то собрался?
Стоит ли это того труда, который придётся вложить на её изучение?
Попробуй для начала почитать классическую популярную литературу, например Я И Перельмана "живая математика" и "занимательная алгебра".
Затем возьми школьные олимпиадные задачники и массово их прорешивай.
Можешь, например, поискать методички ЗФТШ МФТИ для школьников в интернете или вообще записаться к ним в эту ЗФТШ, тебе будут высылать методички с заданиями, а ты отправлять им решения, там, правда, платно, но стоит копейки. и стимул решать что-то будет. Приблизительно то же самое есть, например, у НГУ и других универов.
Хотя это и непросто, ищи, где полученные знания можно применить в реальном мире.
Затем, когда поймёшь, что всё, что в них есть, для тебя не проблема, открой книжку "Задачник по матанализу Демидовича" и прорешай её если не полностью, то хотя бы наполовину. теорматериал там есть, дополнительный можешь брать, например, из Зорича или классического фихтенгольца. Когда и она не будет вызывать проблем, возьми задачник по алгебре Проскурякова и сделай с ним то же самое. Теорию к нему найти к тому времени проблем у тебя уже не составит.
После этого наступит просветление.

купить учебники и заниматься.

Сначала школьный учебник, потом учебники по матанализу, например Фифтенгольца, лучше Лорана Шварца. Потому по алгебре, например Куроша.