Целесообразно ли делить математику на алгебру и геометрию?

По разному. Если человек занимается математикой (или физикой, или другими науками) - он, разумеется, должен понимать, что нет изолированых областей математики, но наоборот, это единая наука. Но для простого обывателя эта взаимосвязь не так важна, и проще разделять эти области. Это как если при покупке обуви можно рассматривать ноги как отдельные части тела, то при покупке брюк нужно понимать, что они по сути - едины)

В самой математике все направления взаимосвязаны. И даже предпринимаются специальные услиия, чтобы устанавливать соответствия между различными теориями. Поэтому такое деление условно. Но оно имеет смысл, для того, чтобы обозначить границы определенных теорий. Т. е. когда кто-то говорит "алгебра" или "теория вероятности", то мы понимаем, что речь идет о конкретной совокупности определений, аксиом, теорем, методов.. .

В школьном курсе деление возникло исторически и, в некоторой степени, по организационным причинам.
К сожалению, это деление приводит к тому, что эти направления часто преподаются изолированно друг от друга. И хотя в отдельных случаях параллели проводятся, но этого явно не достаточно. Из-за этого усложняется процесс изучения некоторых тем.
Так например можно было бы избежать многих сложностей, если тригонометрию изучать как алгебраически, так и с т. зр. геометрии. Или, например, тему "производная" из мат. анализа и геометрическую тему: угловой коэффициент прямой, касательная. И т. д. - то что приходится заучивать в виде сложных и малопонятных формул, при использовании геометрических аналогий становится значительно понятнее и полезнее. Особенно для людей, которые не собираются связыывать в будущем свою жизнь с математикой.

Раньше её и на тригонометрию делили, во!
в школах лет 50 назад был такой предмет - тригонометрия
А сейчас её делят на матанализ, алгебру, аналитическую и дифференциальную геометрию, функциональный, комплексный анализ, теорвер, матстат и ещё много на что! (правда, в универе)

Конечно, это же совершенно разные области

Да. Делят же медицину на множество частей хотя всё взаимосвязано. так и тут.

нет

Так сложилось исторически: геометрия старше алгебры на несколько тысяч лет.