Сверхпроводящее кольцо с током I свернули в восьмерку, а затем сложили в двойное кольцо.

Мне кажется, поток вектора магнитной индукции через кольцо, Ф, должен сохраниться, потому что если бы он менялся, то, по закону Фарадея, в кольце возникло бы ЭДС, что в сверхпроводящем проводнике привело бы к бесконечному току.

Магнитное поле в данном случае создаётся самим током в кольце. Магнитное поле B кольца с током I и радиусом R в центре кольца пропорционально I/R (известная учебная задача) , а магнитный поток Ф приблизительно пропорционален магнитному полю, умноженному на площадь кольца, то есть
Ф ~ (I/R)*πR^2 ~ I*R.
Это, конечно, приближение, на самом деле нужно проинтегрировать B по площади кольца, но результат будет такой же, я уверен: Ф пропорционально I*R.

После того как кольцо сложили, система изменилась, теперь она эффективно состоит из одного кольца, но вдвое меньшего радиуса (потому что токи по обоим виткам текут в одну и ту же сторону) . Чтобы магнитный поток Ф через новое кольцо был равен магнитному потоку через старое, нужно, чтобы ток увеличился вдвое (потому что радиус уменьшился вдвое) .

Вот так.

бедный ток! Как его закрутили.. прямо в буравичк...

Зачем???

С током ничего не случится, а магнитный поток будет нулевым - при таком свертывании получится т. н. бифилярная катушка...

Позвольте ответить человеку, чьи знания в электротехнике - на уровне советского вуза.
В формулу тока не входят иные параметры, кроме как напряжения и сопротивления проводника.
Поскольку ни напряжение, ни сопротивление не меняются (по условиям задачи) , не изменится и ток.

такой же и остался

Жесть!) ) Комуто больно будет! =))