Одинакова ли температура белого материала и чёрного? Для простоты - сферический материал в вакууме.

Это зависит от механизма теплоомена. Если экран имеет возможность и получать, и отдавать тепло только через излучение, то, довольно очевидно, что экран, находясь в термодинамическом равновесии с излучением, в конце концов должен принять температуру этого излучения - причём вне зависимости от цвета или белизны, если этот цвет всей поверхности один и тот же. Хотя зависимость от формы и ориентации остаётся. Грубо говоря, играет роль доля освещённой поверхности от всей его площади.
На Земле, как правило, значительная часть тепла уносится теплообменом и конвекцией; конечно, здесь горячее будет чёрный экран.

Сталбыть в термодинамическом равновесии с пустотой? Чёрный теплее в момент помещения туды. Поглощает РИ.

Плохое дополнение. Ятак не играю.

У черного выше.

Что-то я не вполне понял все здешние рассуждения.
По моему, все просто.
Белый щит поглощает в 10 раз меньше, значит, он и излучает в 10 раз меньше, значит, он в корень четвертой из 10 = в 1,78 раз холоднее.
Где я не прав?

Температура будет разной, так как поглощение лучистой энергии у темных материалов больше, поэтому они теплее.

Получать тепло они могут только излучением. Что значит белое-черное по отношению к полному спектру излучения?

Плевать на температуру щита, главное, что бы они создавали тень на объект находящийся под ними. Но зеркальный предпочтительней

Очень логично предположить, что чёрный теплее.
Что довольно очевидно. на них падает одинаковое количество света и передаётся одинаковая энергия. Но белый излучает энергии больше, что видно потому что он белый.

знаю что черный лучше нагреваеться

Черный щит, я считаю, должен нагреться больше, нежели белый. Черный цвет получает больше тепла. Белый цвет отражает энергии больше, чем черный, следовательно, он нагревается очень слабо по сравнению с черным, который поглощает в себя энергию и практически ее не отражает.