задача из курса физики (

Ответ Леонида, конечно, правильный, но уж слишком неполный.

Во-первых, про k=0.01 Леонид вообще ничего не говорит, а этот коэффициент имеет принципиальное значение для ответа. Если сила, действующая на вагонетку со стороны струи, меньше силы трения покоя, то вагонетка вообще не сдвинется с места. (Мы увидим, однако, что действующая сила больше силы трения покоя, так что вагонетка БУДЕТ двигаться. )

Во-вторых, если струя способна сдвинуть вагонетку, то ускорение вагонетки не будет постоянным. Оно будет максимальным в самом начале движения, пока скорость вагонетки близка к нулю, так как при этом вода передает вагонетке весь свой импульс и останавливается. Но потом ускорение вагонетки будет уменьшаться по мере набора ею скорости, потому что вода будет сохранять часть импульса после столкновения (скорость воды ужЕ не будет падать до нуля при столкновении) . В пределе скорость вагонетки сравняется со скоростью струи, после чего передача импульса от струи к вагонетке прекратится и вагонетка перестанет ускоряться.

Прежде всего выясним, будет ли вагонетка двигаться. Она может сдвинуться с места только в том случае, если действующая на неё сила превышает силу трения. Сила трения равна

F_friction = k * M * g = 0.01 * 200 * 9.8 = 19.6 H,

где М - масса вагонетки.

Пока вагонетка не начала двигаться, весь импульс налетающей воды передается вагонетке, потому что скорость воды падает с v=10 м/с до нуля.

За одну секунду на стоящую вагонетку налетит масса воды, равная po * s * v, где ро=10^3 кг/м^3 - плотность воды, s=5 см^2 - сечение струи, v=10 м/с - скорость струи. За время Δt, соответственно, на вагонетку налетит масса воды

Δm = po * s * v * Δt

Импульс этой воды равен

Δp = Δm * v = po * s * v^2 * Δt

После столкновения со стоЯщей вагонеткой импульс воды становится равным нулю, то есть ИЗМЕНЕНИЕ импульса при столкновении равно Δp. По второму закону Ньютона

F_water = Δp/Δt = po * s * v^2 = 10^3 * (5 * 10^(-4)) * 10^2 = 50 Н.

Это сила, действующая со стороны вагонетки на падающую воду и останавливающая последнюю. По третьему закону Ньютона, такая же по величине сила действует и со стороны воды на вагонетку. Как мы видим, F_water > F_friction, поэтому вагонетка будет двигаться. В начальный момент времени времени t=0 результирующая сила, действующая на вагонетку, равна

F(t=0) = F_water - F_friction = 30.4 H.

Cooтвественно, ускорение вагонетки в начальный момент равно

а (t=0) = F(t=0)/M = 30.4/200 = 0.152 м/с.

Для того, чтобы найти зависимость ускорения вагонетки от времени, нужно записать и решить дифференциальное уравнение. Я только запишу уравнение, а решить его попытайтесь сами, если от вас этого требуют. Обозначим скорость вагонетки в момент t через V(t). Тогда в момент t разница в скоростях воды и вагонетки равна (v - V(t)). Соответственно, передаваемый импульс в этот момент равен

Δp = Δm * (v - V(t)) = po * s * v * Δt * (v - V(t))

(сравните это с формулой для Δp в начальный момент времени, приведенной выше) . Соответственно, сила давления воды в момент t равна

F_water(t) = Δp/Δt = po * s * v * (v - V(t))

Результирующая сила в момент t равна

F(t) = F_water(t) - F_friction = po * s * v * (v - V(t)) - k * M * g

По второму закону Ньютона,

F(t) = M * dV(t)/dt,

то есть

M * dV(t)/dt = po * s * v * (v - V(t)) - k * M * g.

Это и есть дифференциальное уравнение для V(t). Начальным условием для него является

V(t=0) = 0.

Найдя V(t), продифференцируйте V(t) по времени, и вы полУчите зависимость ускорения вагонетки от времени.

Сосчитатйте, сколько воды выливается из брандспойта за 1 секунду. Весь импульс этой воды передаётся вагонетке, так что её ускорение можно будет найти из формулы Δp = Ft (t тут как раз 1 с) и второго закона сами понимаете кого.