Почему в физике можно вычислить или импульс, или положение предмета в определённый момент времени?

Это имеет место не для предметов, а для элементарных частиц и атомов.
Основная проблема в том, что ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР МНОГО БОЛЬШЕ измеряемого объекта.
Поэтому во время измерения прибор вносит в поведение частицы огромные искажения. Когда измеряете скорость и координаты у макроскопического предмета, то искажения прибор вносит точно такие же по абсолютной величине. Но относительные искажения получаются пренебрежительно малы, так как макроскопический предмет большой по величине. А для маленькой частицы эти искажения уже очень существенные.
Итак, когда мерите положение частицы, то Вы ее всегда толкаете. Например ее толкает электрон в электронном микроскопе или фотон и т. п. Поэтому импульс ее, в момент измерения положения, неизвестен.
Аналогично, когда мерим импульс, мы смотрим путь и делим его на время, то есть при измерении пути теряем данные о том, где находится частица.
Это объяснение на пальцах, которое применяется в экспериментальной физике.
Можно объяснить и более формально в теоретической физике.
Есть такое понятие, как корпускулярно-волновой дуализм. То есть частица ведет себя и как волна и как частица. У плоской монохромной волны, размазанной по всему пространству, точно определена частота и длина волны, а значит и волновой вектор - импульс волны. Если мы имеем дело с волновым пакетом, локализованном в пространстве, то там уже присутствует не одна частота, а целый набор частот и длин волн. То есть волновой вектор уже не точный, а размазанный по части волнового пространства. Наконец, если волновой пакет стянуть в одну точку с определенной координатой, то там будут с одинаковыми амплитудами присутствовать все частоты, то есть волновой вектор равномерно размажется по всему волновому пространству.
Наконец, самое формальное объяснение дает математическая физика.
Операторы импульса и соответствующей координаты не коммутируют. Значит у них нет общего набора собственных функций и собственных значений. Поэтому нет такого состояния, которое соответствует и собственной функции координаты и собственной функции импульса. Значит, если состояние описывается собственной функцией оператора импульса, то мы знаем собственное значение импульса. А какое при этом собственное значение координаты нам не известно, так как это состояние не соответствует ни одному собственному состоянию координаты.

Предмета - сильно сказано. Погрешности очень малы и заметны только при измерении положения и импульса элементарных частиц. Почему нельзя вычислить - потому что у тебя никогда не будет точных исходных данных для вычисления. Очень маленькая частица вообще не имеет определенной траектории, она имеет только вероятность появления в разных точках.
Нельзя не только точно вычислить положение и импульс в будущем, но даже и измерить их одновременно в настоящем. В любых методах измерения будет неустранимая принципиальная погрешность, объясняя "на пальцах", частица имеет свойства и частицы, и волны, точное измерение частоты волны требует времени и приведет к неточному измерению положения волны, и наоборот.

Изучаем Принцип неопределённости Гейзенберга.
Так же не помешает поближе познакомиться с основами Квантовой Физики.
Уверяю, не помешает.