Можно ли составить уравнение кривая которой бесконечно разнообразна,искревляется.Например, фигура земли

Как я понимаю, фигура Земли - это только для примера, тебе нужна любая "особая" функция?
Есть такая функция Дирихле (это фамилия математика, который ее придумал. )
Она принимает значение 1, если аргумент рационален и значение 0, если аргумент иррационален.
Функция разрывна в каждой точке. Задать ее можно или системой:
D(x) =
{ 1, x принадлежит Q
{ 0, x не принадлежит Q
Или пределом от предела:
D(x) = lim (m->oo) [lim (n->oo) (cos^n (m!*Pi*x))]
cos^n - это косинус в степени n
m! - это m факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до m
Pi = 3,141592653589... -это число Пи.

Вообще говоря, ЛЮБУЮ непрерывную и непрерывно дифференцируемую функцию можно сколь угодно точно представить рядом Тейлора (полиномиальное приближение) .
В общем случае - нет, нельзя. Если на замысловатость кривой не накладывается никаких ограничений, то запросто может оказаться, что с какого-то момента условие непрерывной дифференцируемости нарушится, и тогда ОДНИМ уравнением такую кривую описать будет нельзя.
Фигура земли - это, кстати не кривая, а поверхность. То есть ТРЁХМЕРНЫЙ (в отличие от кривой) объект. Фиг знает, существует ли аналог полинома Тейлора для функции двух переменных...

Одно уравнение - наврядли, систему - вполне.

А ты полагаешь, что Земля описывается плоской фигурой???

Есть такое уравнение, спциально для этого придуманное, и сегодня применяемое во ВСЕХ видах векторной компьютерной графики, именно для рисования бесконечно разнообразных кривых: Кривая Безье

Фрактальные функции дают кривые, которые бесконечно разнообразны, все время по-разному искривляются. Однако подогнать уравнение к конкретной бесконечно разнообразной кривой нельзя, такое уравнение само будет бесконечным - нельзя же учесть бесконечное количество искривлений, не подчиняющихся какой-либо закономерности, никто в принципе не может знать, куда завернет такая кривая на каждом ее участке. Приближенное решение, конечно, можно дать с любой степенью точности - чем она выше, тем длиннее будет уравнение.

Реальную фигуру Земли невозможно точно описать уравнениями.
Даже геоид нельзя описать, а он не повторяет в точности форму Земли.

Эллипсоид - можно.