Если бы небесные тела имели форму кубов, как бы выглядел закон ихнего тяготения?

Всем всё ясно. . кроме меня. Я вопрос Остапа понял так: каков бы должен быть закон притяжения, чтобы под его воздействием жидкие тела самопроизвольно принимали форму куба. Типа обратной задачи; и ещё неизвестно, существует ли её решение.

Углы тянут сильнее чем грани. Вот и весь закон.

Забавно выглядел бы. Это означает, что пространство в отношении гравитации было бы анизотропно. Гравитация по осям сильнее, чем между ними.

Ну на большом расстоянии по Ньютону.
А если два куба находятся на расстоянии, сравнимом с их размерами, то тут хрен так сразу посчитаешь. Зависит не только от расстояния между центрами, но и от взаимной ориентации.. . Мрак, одним словом.
Хотя имхо отклонение от Ньютона все равно будет мало.

А чём прикол-то? Сила тяготения - градиент гравитационного потенциала кубической планеты, помноженной на пробную массу. Если принять, что плотность планеты повсюду постоянна, то тупым интегрированием можно показать, что потенциал отсчитывается от центра куба в предположении, что вся масса планеты сосредоточена в одной точке. Тогда очевидно, что сила тяготения будет сильнее всего на центрах граней куба, слабее всего - на вершинах.

Сила тяготения была бы направлена ТОЛЬКО по осям X, Y, Z.
То есть, совпадала бы по направлениям ребер кубов.

форма тел - не влияет на закон ихнего тяготения.. .
только масса имеет значение

так что хоть кубы, хоть пирамидки.. . закон останется такой же

В направлении, продолженном прочь от куба, по его диагонали, притяжение было бы слабее, чем в направлении, продолженном прочь от середины грани куба.

Эквипотенциальные поверхности имели бы вид поверхнстей кубов
Вдоль фиксированного направления потенциал убывал бы пропорционально расстоянию.
Сила равна градиенту потенциала - можете поупражняться и вывести явное выражение.

сферу (окружность) можно описать одним уравнением в n-мерном пространстве.
корень (x^2+y^2+...+z^2)=R
куб ты так не опишешь. там как минимум сечениями пространства надо. будет 6 уравнений плоскостей.
тяготение будет анизотропно, но еще кое как описываемо.
а если представить 2 куба то в отличие от сферы у них не 3 степени свободы а целых 6. тут без программного моделирования не обойтись

Я думаю им было бы легче притягиваться. Например при падении шарика и куба что быстрее займет неподвижное положение? Правильно - куб. А вот закон вывести не смогу...