Помогите найти площадь поверхности стандартной бутылки Мёбиуса высотой в 20 см и шириной в 5 см

Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (то есть двумерное многообразие) . Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность) , которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка) ; затем это название вернулось в таком виде в немецкий.
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве) , присоединить к отверстию на дне бутылки.
В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края» , где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи») .
Более формально, бутылку Клейна можно получить склеиванием квадрата, идентифицируя точки (0,y) ~ (1,y) при и (x,0) ~ (1-x,1) при, как показано на диаграмме.

Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).

Бутылку Клейна знаю. А о бутылке Мёбиуса первый раз слышу.

Это сколько ж ты, Марина, бутылок "Московской" прикончила, что так путаться стала?

бутылка клейна. лист (полоса) мёбиуса.... ты ничего не путаешь?

О_о