Подскажите пожалуйста как из этого выражения выразить переменную h, чтоб было h=...

Вместо знака корня я буду писать sqrt, как принято в программировании. Степень - знаком ^.
A*sqrt(P) + B*sqrt(L - ρgh) - C*sqrt(ρgh) = 0
B*sqrt(L - ρgh) = C*sqrt(ρgh) - A*sqrt(P)
B^2*(L - ρgh) = (C*sqrt(ρgh) - A*sqrt(P))^2 = C^2*ρgh + A^2*P - 2AC*sqrt(P)*sqrt(ρgh)
B^2*L - B^2*ρgh = C^2*ρgh + A^2*P - 2AC*sqrt(P)*sqrt(ρgh)
(C^2 + B^2)*ρgh - 2AC*sqrt(P)*sqrt(ρgh) + (A^2*P - B^2*L) = 0
Удалось свести к квадратному уравнению относительно sqrt(ρgh), но в принципе можно продолжить и свести к квадратному уравнению относительно h.
2AC*sqrt(P)*sqrt(ρgh) = (C^2 + B^2)*ρgh + (A^2*P - B^2*L)
4A^2*C^2*P*ρgh = (C^2 + B^2)^2*(ρgh)^2 + 2(C^2 + B^2)(A^2*P - B^2*L)*ρgh + (A^2*P - B^2*L)^2
(C^2 + B^2)^2*(ρgh)^2 + [2(C^2 + B^2)(A^2*P - B^2*L) - 4A^2*C^2*P]*ρgh + (A^2*P - B^2*L)^2 = 0
Это уже чёткое квадратное уравнение относительно h, в котором
a = (C^2 + B^2)^2*(ρg)^2
b = 2[(C^2 + B^2)(A^2*P - B^2*L) - 2A^2*C^2*P]*(ρg)
с = (A^2*P - B^2*L)^2
Решается по формуле квадратного уравнения
D/4 = (b/2)^2 - a*c
h1 = (-b/2 + sqrt(D/4)) / a
h2 = (-b/2 - sqrt(D/4)) / a

Если я правильно понимаю, ρgh - это давление жидкости на глубине h, то есть задача по физике и h > 0.
Поэтому из двух корней подходит только h1, потому что h2 явно отрицательно.

Обозначим: t=koren(rgh) > 0, тогда h=t^2/(rg)

Получаем: B*koren(L-t^2)=C*t-D, где D=A*koren(P).

B^2*(L-t^2)=C^2*t^2-2CDt+D^2,

(B^2+C^2)t^2-2CDt+D^2-L*B^2=0.

Прекрасное квадратное уравнение.

в идеале h=n-бесконечность.

Обозначения:
t = ρgh;
F = A^2*P - B^2*L.

t^2 * (B^2+C^2)^2
+t * (2*F*(B^2-C^2) - 4*B^2*C^2*L)
+F^2 = 0.

Дальше решить квадратное уравнение.