Интересный вопрос ))

Гравитационное влияние планет друг на друга, конечно есть (так, плутон был открыт по "непонятным" особенностям орбит других планет, путем мат. рассчетов. И только на основе этих расчетов был потом найден с помощью телескопа) .
Но это влияние ничтожно по сравнению с притяжением солнца. Именно оно не дает планетам разлететься из солнечной системы.
А не падают они на солнце из-за того, что сила притяжения уравновешена центробежной силой, возникающей благодаря движению планет. Приведенная выше аналогия с грузиком на веревочке очень наглядная. Если грузик раскрутить и обрезать нить (солнце исчезнет) , то планеты разлетяться по касательным к своим орбитам.

Если не учитывать влияние планет друг на друга, то необходимые формулы изучают где-то в класссе в 7-8, когда изучают силы, движение по окружности и т. п.
Расчет орбит планет для практических целей (например, для планирования межпланетных перелетов) - задача более сложная, требующая более сложного мат. аппарата, но успшно решаемая в настоящее время.

В общих чертах - про центробежную силу что-нибудь слышал? Так вот именно она уравновешивает притяжение солнца и не дает Меркурию упасть на него, а Венера тут не при чем)

Если это поможет, немножко формализую:

Планета испытывает силу притяжение к Солнцу.
F=G*M*m/r^2 - закон притяжения. Буковки - сила, гравитационная постоянная, масса солнца, масса планеты, расстояние между ними.

В то же время, поскольку планету вращаются вокруг солнца (скорость, приобретённая, предположительно, во время формирования планет после большого взрыва или чего-то такого) , они, подобно ведру, из которого не вытекает вода если его раскрутить, испытывают силы инерции:
F=m*V^2/r (V - скорость движения планеты)

Если вы приравняете эти 2 выражения (имеете право, силы эти лежат на одной прямой) , то совершенно ясно увидите, что обладая скоростью V (точнее её тангенциальной - "касательной" - составляющей) , любое тело будет вращаться вокруг солнца на расстоянии R (если мы считаем орбиту круглой. Если не круглой, закон тот же, но сложнее, эллипсы, все дела) .

Если солнце убрать, то все планеты сойдут по касательной со своих орбит с точностью до влияния друг на друга.

Если планету остановить эдаким гигантским пальцем, она лишится импульса и, видимо, "упадёт" на Солнце...

Я, конечно, физику подзабыл основательно, но сдается мне, что планеты на орбитах держатся не за счет других планет, а за счет вращательных моментов (это все равно как привязать шарик веревкой и болтать его вокруг пальца - тогда палец будет играть роль Солнца, а веревка - роль гравитации) . Когда эти скорости исчерпаются, тогда, действительно, наступит Конец Света. Но будет это очень нескоро.

не на столько сильно притягивает, планеты же всё равно немного как бы закручиваются по орбите...