Как минимизировать количество возможных комбинаций забытого пароля из 4 цифр? Сколько и каких именно комбинаций выходит?

С помощью 6 цифр можно записать 6^4 = 1296 четырехзначных чисел.

Среди этих чисел есть те, которые не содержат одинаковых цифр, т. е. такие числа представляют собой последовательность из четырех различных цифр. Их количество - число размещений из 6 по 4, считается по формуле N! / (N-M)! или, в нашем случае 6!/ 2! = 3*4*5*6 = 360.

Следовательно, нам надо перебрать 1296 -360 = 936 варианта, что примерно на четверть меньше. :)

Без доп. условий меньше не получится. А вот если бы вы сказали, что повторяющиеся цифры шли подряд, то тогда число вариантов было бы 648, если я правильно посчитал.
Но даже это много, если система защиты, в которой используется этот пароль предусматривает блокировку или ограниченное число попыток в день, час и т. п. ограничения.
Так что лучше добавить к задаче "нечетких" условий, вроде "кажется, первая была 3 или 7... и соритровать варианты по этим признакам, чтобы быстрее прийти к цели.

p.s. при условии, что повторяющиеся цифры идут подряд, получится даже не 648, а еще меньше: число размещений из 6 по 3 = 120, удвоить любую из цифр в каждом таком трехзначном числе можно только тремя способами - удвоить первую, вторую или третью цифру. Сл-но получим всего 360 вариантов.

да, склероз - страшная болезнь.. .

зачем минимизировать, если всего-то 6*6*6*6=1296 вариантов?