Что имеет в виду Л. Толстой, когда говорит, что русская армия одержала на Бородинском поле "нравственную" победу?

Не зацикливайтесь только на Толстом. Почитайте другого классика, Я Гашека. Он подробно объясняет, что когда вам набъют морду, то это и означает, что вы одержали нравственную победу.
Когда одерживают настоящую поеду, то никакие дополнительные эпитеты становятся не нужны.

Показала французам голую задницу и, хлопнув дверью, - ушла, довольная!

Эта война имеет много тайн. Наполеон сначала был решительно настроен против морской державы - Англии, а Александром II хотел идти на мировую.. . Сам понимаешь, нашему медведю туго доходит, "показал кукиш" главному французу, нефиг соваться союзнику. А еще он отказал ему, когда он хотел породниться с государем нашим, взяв в жены одну из его дочерей. Наполеон решил припугнуть царя нашего клином ворвавшись в купеческий городок - Москву, а ведь логичнее было брать стольный Питер, который и ближе, и защищен был только болотами.... Победы так таковой на Бородино не было, ничья, француз был еще силен, просто он пошел опять на мировую ради будущей дружбы, но.. . разъяренному и тупому животному всё по-фигу, раз пришел с мечом, так погибай от меча. Вот этот ультиматум и был воспринят русскими как нравственная победа. Фактически добили француза зима холодная, отдаленность границы и партизаны

Фактической победы не было, русские отступили от Москвы. Но по боевому духу, отношению к защите Родины, русские победили.