Как решить через параметр?

Увы, по этим бессвязным отрывочным восклицаниям невозможно
догадаться, в чем состоит задание. Сорри...

Видимо, в переводе на общеупотребительный язык, имеется в виду задача определения числа корней системы от значений параметра m.
Во первых, из 2го ур-ния очевидно, что отрицательным m быть не может.
Далее, график первого ур-ния - перевёрнутая парабола с вершиной точке (0, -2).
А график 2го ур-ния - это окружность радиуса r=sqrt(m), с центром в (0,0).
Решения возникают только в точках, принадлежащих обоим графикам.
Отсюда ответ: при m<4 решений нет; при m=4 решение одно: (0,-2); при m>0 два решения.

Если подставить конкретные значения переменных х и у, то будет линейное уравнение относительно м и не более одного решения.
Так что возможно задание звучало так
При каком параметре м
Система имеет
Одно или три решения
Можно построить графики уравнений в одной системе координат
Первый график - парабола у = -2 - х2,
а второй - окружность с центром в начале координат с переменным радиусом корень из м (м - заведомо неотрицательное) .
Тогда, как ни крути, будет или одно решение или два или ни одного, но никак не более 2.
Одно решение будет, когда окружность касается параболы в единственной точке (0, -2).
Подставляя их в уравнение окружности, получаем, что м = 4.
Если м больше 4, то будут два решения, а если меньше - ни одного.
Так что только при м = 4 система имеет одно решение и нет таких м, когда она имеет три решения
Возможно, сделана ошибка в переписывании системы, но исходя из того, что есть, я рассуждал так.
Может быть я ошибаюсь...