Уравнение одновременно с модулем и параметром. Методы решения.

Неважно где параметр. Рисуем картинку в плоскости ОХа (метод ОХа) .
В нашем случае при любом снятии модулей будет линейная функция. То есть достаточно 2-х точек в каждой области.
Удобно брать точки на границе областей. Граница - это ноль модуля.
При х = 2, а = -2 и а =6.
При х = а, х = 0 и х = 4.
Получается параллелограмм.

Выписываем ответ. Двигаемся по оси Оа снизу вверх.

При a < -2 нет корней;
При а = -2 и а = 6 один корень х = 2;
При -2 < а < 6 два корня.

Не уверен на сто процентов, но всё же кажется я могу помочь.. .

Модуль из выражения может иметь два решения:
|x – a| = |x – a| если х – а больше или равно 0
и
|x – a| = – |x – a| если х – а меньше 0

тогда из данного примера можно получить четыре корня:
1. Оба выражения под модулем больше или равны нулю и раскрываются без изменений:
(x – a) + 2(x – 2) = 4;
x – a + 2x – 2 = 4;
3х – a = 6;
(3х = 6 + а)
Это происходит только в том случае - когда:
х >= a;
х >= 2;

2. Оба выраения под модулем меньше нуля и становятся отрицательными:
–(x – a) – 2(x – 2) = 4;
– x + a – 2x + 2 = 4;
– 3х + a = 2;
(– 3х = 2 – а)
Это происходит когда:
х < a;
х < 2;

3. Первое выражение больше или равно, а второе меньше нуля:
(x – a) – 2(x – 2) = 4;
x – a – 2x + 2 = 4;
– х – a = 2;
( х = – 2 – а)
Это происходит когда:
х >= a;
х < 2;

4. Первое выражение меньше, а второе больше или равно нулю:
–(x – a) + 2(x – 2) = 4;
–x + a + 2x – 2 = 4;
х + a = 6;
(х = 6 – а)
Это происходит когда:
х < a;
х >= 2;

Надеюсь это тебе поможет;)