При решении квадратного уравнения заметил одну закономерность...

Так как речь идет об очень ЧАСТНОМ типе квадратных
уравнений, то называть это "методом" не имеет смысла.
Обнаруженная закономерность, действительно, имеет
место, и доказывается это элементарно: дискриминант
для таких уравнений равен квадрату величины (а-с) .
После этого всё остальное становится очевидным.
Автора надо похвалить за наблюдательность, но я бы посоветал
всё-таки всегда выписывать решение полностью, не ссылаясь
на (хотя и правильные) теоремки, не имеющие статуса
общеизвестных.

зачем учить абсолютно очевидным вещам?? ?

подставь в уравнение x=1 и получишь свое свойство.
но таких свойств можно придумать сколько угодно - а цель учителя научить простому и универсальному способу, который поможет решить любые уравнения, и не просто решить - а еще и исследовать функцию.

что толку от твоего "метода", в реальности такие уравнения не встречаются?

требование учителей вполне законно: ты либо пользуешься тем способом, что тебе дали, либо должен прикладывать доказательство своего метода.

Так это частный случай теоремы Виета.
x1*x2 = c/a
Если x1 = 1, то x2 = c/a.
При этом p + q + 1= 0.

Зачем запоминать всякие частные случаи, когда достаточно выучить общий алгоритм решения?

P.S. ну, назови это свойством Болсуновского, напиши статейку где-нибудь в журнале, будут решать и так.

Этому учат много где. Например в учебнике Галицкий-Гольдман для 8 класса. Ну а то что преподаватели не знают таких методов.. . ну так это проблема преподавателей :)

потому что ты решаешь уравнение без Дискриминанта, а это основное свойство и важный элемент решения квадратных уравнений!

Это достаточно известная алгебраическая теорема нас ей учили доказывается так

Д=б^2 - 4ас Если б=а+с следовательно Д=(а+с) ^2 - 4ас = а^2 + 2ас + с^2 - 4ас = (а-с) ^2

Х1 = -а-с+а-с/2а= -2с/2а= -с/а
Х2 = -а-с-а+с/2а= -2а/2а=-1