Вопрос по решению линейного уравнения.

Линейное уравнение в натуральных числах?
Я представляю себе его, например, так:
2х - 3у - 5 = 0
Коэффициенты ввёл от фонаря, думаю, что на этом примере можно показать, как решать линейное уравнение в натуральных числах, и что делать, если "прямая поперла на бесконечность в первом квадранте".
Из вида уравнения непосредственно усматривается, что солидный кусок прямой (а точнее, бесконечный) располагается прямо в первом квадранте. Приведём уравнение к привычному виду как функцию у от х:
у = (2х - 5) / 3
Даже не строя график легко догадаться, что решений будет не одно и не два, а целое безбрежное море. Как же выписать их все?
У нас х и у могут быть только натуральными. Стало быть у заведомо положительное, т. е. х > 2,5/ C учётом натуральности икса x >= 3.
Но из этого подходят не все х, а только такие, при которых выражение 2х - 5 делится на 3. Число 3 нам не подходит: у (3) = 1 - не делится на 3. Можно догадаться, что брать следует такие иксы (и только такие), при которых выражение 2х при делении на 3 даёт в остатке 2. В самом деле, число 5 при делении на 3 также даёт в остатке 2, а как мы знаем, при вычитании и остатки вычитаются, так что разность 2х - 5 будет делиться на 3 без остатка. Теперь вспоминаем ещё - при перемножении чисел их произведение даёт в остатке на одно и то же число, что и остатки сомножителей. 2 при делении на 3 даёт в остатке 2. И как мы выяснили, 2х должно давать тоже остаток 2. Значит само х должно при делении на 3 давать в остатке 1. Например, х = 4 - даёт в остатке 1 при делении на 3. а 2х = 8 даёт в остатке 2*1 = 2. Собственно, такой х нам подходит. Соответствующий у равен при этом (2*4 - 5) / 3 = 1. Итак, пара чисел (4;1) есть решение уравнения.
Осталось найти все остальные решения. Тот факт, что число х при делении, например на 3, даёт в остатке, скажем 1, записывается следующим образом: x = 3n + 1, где n - произвольное целое число (отрицательные числа и 0 тоже подчиняются правилу деления с остатком). Нас интересуют из всего этого моря чисел только те, которые больше 4. Они получаются уже, начиная с 1, т. е. при натуральных n. При n = 1 имеем х = 4, при n = 2 х = 7 и т. д. Все такие числа при делении на 3 дают в остатке 1. Соответствующие для них у найти нетрудно: у = (2*(3n + 1) - 5) / 3 = (6n + 2 - 5) / 3 = (6n - 3)/3 = 2n - 1.
Собственно, подставляя сюда n = 1 мы получим уже найденное нами частное решение x = 4, y = 1. Подставляя n = 2, найдём ещё одно решение (7; 3) и т. д.

Собственно, так мы и записываем общий ответ:

x = 3n + 1
y = 2n - 1
n принадлежит N

Таким образом, мы выписали ВСЕ решения уравнения 2х - 3у - 5 = 0 в натуральных числах, не пропустили ни одного. Конечно, линейные уравнения в натуральных числах могут быть самые разные. Но обязательно, чтобы все неизвестные входили в него в первой степени. Может случиться и так, что уравнений будет всего несколько, если бы, например, перед коэффициентом при у стоял не знак "-" а знак "+". Но когда решений неограниченное количество, то записать их все можно, например, так. И, как правило, записывают, именно так.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y=((2x^2)+2)/(x+2)
Уравнение понятно вводите Ваше у меня просто это в ссылке забитое вышло.