Помогите, пожалуйста, с тригонометрией: sin(4x)-2=tg(3П-2x).

С чего вдруг
ДЛЯ СТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ МАССА МЕТОДОВ РЕШЕНИЙ
1) ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ, СВЕДЕНИЕ к алгебраическим
2) ОДНОРОДНЫЕ
3) Сведение суммы и разности функций в произведение
4) группировка
И МНОГО ДРУГИХ
Сейчас есть МАССА! ! хороших учебников, в конце концов прогуглить МОЖНО!! !
1) пишете ОДЗ
и ЗАПОМНИТЕ!! ! там, где есть ОДЗ - НЕОБХОДИМО ПРОВОДИТЬ отбор решений
sin4x-2=-tg2x, сox2x=/0 x=/ pi/4+(pi/2*) k
ВОТ ЗДЕСЬ МЕТОД- ВВЕДЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ТРИГОНОМЕТР ПОДСТАНОВКИ
sin4x-> tg2x
и замена ПЕРЕМЕННОЙ
tg2x=t
2t/(1+t^2)-2+t=0
t^3+t -2t^2-2+2t=0
(t-1)(t^2-t+2)=0
tg2x=1
x=pi/8+(pi/2)*n _ЭТО ОТВЕТ!! !
ВСЕ решения подходят, так как
pi/4+( Pi/2)*k=/ Pi/8 +(Pi/4)*n
2+4k=/1+2n
слева - четное
справа- нечетное
Короче, в ГУГЛЕ набираете МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГ УРАВНЕНИЙ - неужели вы не поняли, что здесь маячить- НЕ ВАРИАНТ!! !
ВСЕ

Упрощаем: замена t=2x, получаем
sin(2t)-2=tg(-t), или 2sint cost+tg t-2=0, 2tg t*cos^2 t+tg t-2=0,

Замена: s=tg t, получаем 2s/(1+s^2)+s-2=0, или s^3-2s^2+3s-2=0.

Разложение: (s-1)(s^2-s+2)=0. Дальше всё ясно.

Программы есть, но даже качать их необязательно, Wolfram Mathematica теперь в онлайн
ТутТУТ

В тригонометрии практически никаких приемов нет. Просто берешь и преобразуешь все по формулам. Более приятной вещи не бывает.
Ну если ооооочень приспичит, можно разделить на единицу, которая равна синусу в квадрате + косинусу в квадрате
А, ну еще и формулы приведения.

син (4х) =2син (2х) кос (2х)
тг (3П-2х) =тг (-2х) =-тг (2х)
Дальше делаем замену 2х=у
Ну и дорешиваем