Кто-нибудь может объяснить сам принцип квадратрого уравнения?

Если построить график по формуле y=ax^2 + bx + c, (a≠0) то получится кривая, называемая параболой.
У неё есть две одинаковые симметричные ветви, которые направлены вверх, если в ее уравнении коэффициент при x^2 положителен, и вниз, если отрицателен. Эта кривая может пересечь ось Ох в одной или двух точках, а может и вообще не пересечь.
Так вот решением квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 являются такие х, в которых парабола, которую задаёт уравнение
у = ax^2 + bx + с пересекает прямую y=0.

Если взять формулу решения квадратного уравнения и разложить её на две дроби по знаку ±, то получится -b/(2a) ± sqrt(b^2-4ac) / (2a).
Первое выражение -b/(2a) - это координата х "середины" параболы, т. е. её вершины. А второе выражение - это расстояние, которое я отметил на рисунке, как D. Точки пересечения симметричны относительно оси симметрии параболы.

Если дискриминант равен 0, значит точка пересечения с осью Ох только одна - вершина параболы.

На моём рисунке D - это не значение дискриминанта, а отрезок, длина которого зависит от дискриминанта.

чтобы упростить себе жизнь и каждый раз не решать долго подобные уравнения.
Один раз вывели: общий вид подобных уравнений, формулы решения таких уравнений, обозвав составляющие формул - дискриминант, первый, второй корень и т. д.

Чо, прогулял когда показывали как решаются подобные уравнения?

По сути ты вывел уравнение для этой задачи. Дальше надо найти все его решения и отбросить неразумные.
Метод решения к физике процесса никак не относится, так что этим путём понять дискрименант не получится.

В квдратном уравнении всегда 2 коря, в зависимости от значения дескриминанта получаются: вещественные корни уравнения (D>0), одинаковые (D=0) или мнимые (D<0). В данной задаче ответы х1=10 и х2= -100, т. к. скорость не может быть отрицательной принимаем ответ х=10 км/ч