корабль, летащий со скоростью света, затратил на это один год по бортовым часам. сколько лет пройдет на земле? и почему?

На Земле пройдёт времени в "гамма" раз больше. Но так как в задаче указана точно скорость света, то в СО "Земля" пройдёт бесконечно большое время.

На вопрос "почему" правильней было бы ответить: таковы законы природы. Но кое-что объяснить всё-таки можно.
Время на движущимся объекте останавливается. На какое расстояние улетит объект с остановленными часами? Очень далеко. Если по часам объекта прошёл год (по замедленным часам) , то он окажется на краю Вселенной. И при этом его скорость не будет превышать скорость света. На Земле пройдёт столько лет, сколько световых лет до края Вселенной. Т. е. несколько миллиардов лет.

Какой Земле? ;) Ее не было бы уже в первый миг полета ;)
Если серьезно, то при скорости света время вообще останавливается. Лететь год по собственному времени корабля невозможно. По корабельным часам корабль мгновенно перемещается от места старта к месту финиша.
Почему так? Так устроено пространство и время. Как именно, на пальцах не объяснить. Для этого надо долго учить физику и математику.

Бесконечность. Как и бесконечна энергия для разгона и приобретенная масса бесконечна.

вечность пройдет. хотя можно и не вдумываться в это понятие, потому что так разогнать корабль не получится.

Нисколько. Ибо, при такой скорости будет типтирип!

год и пройдет ...кораболь то строили земляне !)