Задача для абитурентов (типа - потренируйтесь!!)))

Решить уравнение:
tg(pi*ctgx)=ctg(pi*tgx)
ODZ: sin x, cos x, sin (πtg x), cos(πctg x) не нули.

ctg β- tg α =cos(α+β)/(cos α*sin β}

cos[π(tg x+ctg x)]=0
cos(2π/sin 2x)=0
2π/sin 2x=π/2+kπ (k=0,+/-1,+/-2,…..)
sin 2x=4/(2k+1) Отсюда ограничение k от2 (положит) и от -3(отрицат)
x=1/2 [(-1)^n*arcsin[4/(2k+1)]+nπ] , n=0,+/-1,+/-2…..+ограничения на k!!

ODZ: 1) sin (πtgx) не нуль или π tgx не равно целому числу π
sin 2x=4/(2k+1)
cos 2x=+/-√((2k+5)(2k-3)/ ((2k+1)
tg x=(1-cos 2x)/sin 2x=[2k+1-/+√(2k+5)(2k-3)]/4
[2k+1-/+√(2k+5)(2k-3)]/4 не равно N (?здесь перехожу к N=k)
-/+√(2k+5)(2k-3)] не равно 2k-1
(2k+5)(2k-3) = (2k-1)²
4k²+4k-15=4k²-4k+1
8k не равно 16
k не равно +2 (tg x=1/2 или 2или ctg x=1/2 или 2)

Решение
x=1/2 [(-1)^n*arcsin[4/(2k+1)]+nπ] ,
n=0,+/-1,+/-2…..+ограничения на k==+/-3,+/-4,+/-5….
Да, трудно было поступить в 1949..

а за неполное решение давали десять лет без права переписки быгыгы *типо шутка*

а если просто, на уровне 6 класса...:)) )
ну если тангенс равен котангенсу, то угол 45 градусов.. . ( другие случаи могут быть?. . не думаю.. )
тогда (pi*ctgx)= (pi*tgx) .. и тогда, опять таки, ctgx= tgx, и тогда х = 45 градусов.. .

ну а почему нет? ну хотя бы как один из вариантов?. . :)))

Я не абитуриент!

Задачка интересная, но ...

Задачка интересная, но не такая сложная как ты ее рекламируешь. После основной идеи остается толко много техники, чтобы дать действително полный ответ и разобрать все крайние случаи

для начала начните с ОДЗ:
tg(п*ctgx)=ctg(п*tgx)
tg(п*ctgx)=tg(п/2-п*tgx)
ctgx=1/2-tgx+k, k принадлежит Z

Смотрите и учитесь, примерно 20 минут решал:

tg(pi*ctgx) = ctg(pi*tgx)

tg(pi*ctgx) - 1/tg(pi*tgx) = 0 | * tg(pi*tgx)

tg(pi*ctgx)*tg(pi*tgx) - 1 = 0

tg(pi*ctgx)*tg(pi*tgx) - tg(pi*ctgx)*ctg(pi*ctgx) = 0

за скобки выношу:

tg(pi*ctgx) * (tg(pi*tgx)-ctg(pi*ctgx)) = 0

1) tg(pi*ctgx) = 0
pi*ctgx = pi*n, n Е z
=> ctgx = n, n E z
из ОДЗ => ctgx=0;-1;1 =>
x = pi/4+pi*n, n E z;
x = -pi/4+pi*n, n E z;
x = pi/2+pi*n, n E z;

Далее решаю оставшийся пример:

tg(pi*tgx)-ctg(pi*ctgx) = 0
tg(pi*tgx) - ctg(pi / tgx) = 0

Замена: t = pi* tgx =>

tg(t) - ctg(t/(tgx*tgx)) = 0

По формуле приведения:

tg(t) - tg (pi/2+t/(tgx*tgx)) = 0

По формуле для вычитания тангенсов:

sin(t-pi/2-t/(tgx*tgx)) / (cos(t)*cos(pi/2+t/(tgx*tgx))) = 0

cos (t - t/(tgx*tgx)) = 0

t - t/(tgx*tgx) = 0
t = 0 => tgx=0 => x=pi*n, n E z - не подходит

1 - 1/(tgx*tgx) = 0
tgx*tgx - 1 = 0
tgx = 1
x= pi/4+pi*n, n E z - вот верное решение

cos(t) <> 0 => t <> pi/2+pi*n, n E z

cos(pi/2+t/(tgx*tgx)) <> 0 => sin(t/(tgx*tgx)) <> 0 => pi/tgx <> 0 => cos x <> 0 => x<> pi/2 + pi*n, n E z;
=> x <> pi*n, n E z;

ОДЗ не принимает такие же значения, которые не принимает x в окончании решения

Вот я это решил!!!

я и так учут в тгу