замкнутость уравнений Максвела

Вообще уравнений Максвелла 4.

Замкнутости обычных уравнений Максвелла нет, так как они не имеют инвариантную форму, а только ковариантную (иными словами имеют асимметрию по направлению) . Чтобы они имели замкнутую форму необходимо использовать не обычные, а усовершенствованные уравнения Максвелла совпадающие с преобразованиями Лоренца. Теперь покажем, как можно перейти непосредственно от преобразований Лоренца к усовершенствованным уравнениям Максвелла. Это собственно и есть то, что искал А. Эйнштейн, но его ошибка была в том, что он пытался получить не усовершенствованные уравнения Максвелла, а обычные уравнения Максвелла.
Вначале имеем:
Х1=(Х0-v∙t)/SQRT[1- v∙ v/(с∙c)]=(х0-v∙T) /(u/c)
Преобразуем указанное выражение к виду:
(u/c) ∙ X1= X0-SQRT[c∙c-u∙u]∙T=X0-[(c+i∙u)]∙T
Здесь мы выбрали одно из возможных частных решений (аналогичное преобразование сделал и Дирак) , хотя все решения имеют право на существование:
После переноса члена с мнимой единицей получаем:
(u/c) ∙ X1+(u/c) ∙i∙c∙T=X0-c∙T
Если принять систему новых переменных, с учётом того, что у нас левая и правая части уравнения будут иметь переменные, связанные через скорость света, то X1=Ех, в левой части уравнения c∙T=Еt, а в правой части c∙c∙T=Ну, c∙ X0=Hz. В итоге при (u/c)= d (константа электрической проницаемости) имеем:
d∙( Ех+i∙ Еt)/t= (Hz- Ну) /(с∙t)
В дифференциалах, если учесть, что с∙∂t =∂z=∂x=∂у получим известное усовершенствованное уравнение Максвелла:
d∙( ∂Ех/∂t+i∙c∙∂Еt/∂x)= (∂Hz/∂y- ∂Ну/∂z)
Этот вид кстати соответствует уравнениям Дирака и представлению в электродинамических потенциалах, так что опровергнуть невозможно.
К аналогичному виду можно прийти и используя одно из уравнений системы по преобразованию электромагнитных компонент учитывая, что до преобразований в магнитную индукцию не должны входить значения связанные со скоростью, и тогда В=b∙H=H/c=E∙c/c. Переход к уравнению с магнитной проницаемостью получается также простой заменой переменных.
Таким образом, мы вновь видим, что как магнитная [b=1/(u∙c), и b∙d=1/(c∙c)], так и электрическая проницаемости, а также усовершенствованные уравнения Максвелла это результат преобразований Лоренца-Минковского.