какова цель составления уравнения касательной? спасибо всем

продолжаем разговор: ) составление касательной и все что с этим связано нужно для исследования функций. зачем именно уравнение касательной состовлять? чтоб знать например при какой скорости ракета летя прямолинейно врежется в комету, которая движется по гиперболе и никого не трогает, ну или наоборот какую скорость надо иметь ракете чтоб не врезаться. но это так, мелочи и глупость (примера лучше ща в голову не приходит) на самом же деле гораздо больший интерес представляет собой сама производная (коэфициент наклона касательной) , потому что зная как изменяется он, можно с уверенностью сказать как выглядит сама функция на графике, пусть не строго ( как в случае когда ты строишь этот график по точкам) а примерно, но зато ты будешь знать как выглядит весь узор этого самого графика, и если тебе сейчас кажется это муторным и не понятно зачем (ведь можно же и по точкам спокойненько все построить) но поверь это далеко не так, например чотбы построить график фукнции заданой параметрически, то есть когда у и х выражены например через т, а именно у=т^2, х=sint, по точкам ты его никогда не построишь, а вот с помошью производной и второй производной еще очень даже, но повторюсь, это то что тебе будут подробно рассказывать зачем и почему на первом семестре, так что потерпи немного, и все узнаешь :)

и да, тебе то на самом деле интересно для чего все это надо в реальной жизни? так вот любой процесс можно смодулировать с помощью формул. ну например погода - она зависит от того, в какую сторону дует ветер и на какой высоте, потом давление, высота над уровнем моря итак далее (я не работаю на метео станции поэтому все очень примерно) и так у нас получилось что функция погода назовем ее у зависит от х (ветер) , z (давление) и п (высота) , ну допустим по такому закону у= х+z-п, и нам надо узнать как она себя будет вести, для этого применя средства математического анализа (произзводные интегралы и прочее) мы будем ее исследовать, но чтоб исследовать функцию от нескольких переменных надо сперва научиться исследовать от одной переменной, чему тебя в первом семестре и научат

Составление уравнение касательно, взятие производных, преобразования логарифмов и операции с тригонометрическими функциями, а также многое другое, нужно прежде всего ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ.
Сама по себе касательная редко когда нужна. Но вот НАВЫКИ, которые любопытные отроки приобретают в процессе построения этих касательных, - вот они как раз и являются ЦЕЛЬЮ этого построения.
Это примерно то же самое, когда котята играют с полузадушеной мышкой. Цель котёнка - вовсе не додушить мышку до конца и не сожрать её. Цель - НАУЧИТЬСЯ это делать, потому что потом, когда котёнок превратится в кошку, он уже будет знать, что для того, чтоб поймать и съесть мышку, надо сделать то-то и то-то, и делать это так-то и так-то.
А если плохо учился - останется голодным.

Помните я вам рассказывал про путь и усталость и вашу скорость.
Хотя, попробуйте найти через мои ответы.
Там, я помню, причина нахожднния приведена.