Система уравнений и равносильные уравнения

В системе уравнения независимы.
А равносильные уравнения получены из одного и того же уравнения путем тождественных преобразований.
Поэтому с помощью системы двух уравнений с двумя неизвестными можно эти неизвестные найти.
А равносильные уравнения с двумя неизвестными как ни крути, и сколько бы их не было - не сможешь найти эти две неизвестные.

У одного уравнения может быть множество решение. Например, уравнение у=х+1 имеет бесконечное множество решений. Как и уравнение у=1-х. Но при этом эти уравнения НЕ равносильны, потому что НЕ ВСЕ решения одного уравнения ОДНОВРЕМЕННО являются и решениями другого. А для равносильных уравнений требование "одни и те же решения" накладывается НА ВСЕ возможные решения.
Систему в принципе можно образовать из любых уравнений. Просто в некоторых случаях общим решением СИСТЕМЫ будет некоторый УНИКАЛЬНЫЙ набор чисел (или функций) , который одновременно удовлетворяет всем уравнениям системы. Например, уравнения
у = х+1
у = 1-х
образуют именно такую систему. Решение (0, 1) - это уникальная пара чисел, которая удовлетворяет обоим уравнениям и поэтому является решением системы.

Но если взять два равносильных уравнения, то составлять их них систему беспонтово. Раз все решения одного будут и решениями другого, то ровно всё то же будет и для системы. Скажем, уравнение 2у = 2х+2 равносильно уравнению у=х+1. Для систем линейных уравнений единственность решения зависит от ранга матрицы - он должен быть равен числу неизвестных.
Противоположный случай - несовместимые уравнения. Например, у=х+1 и у=х-1. Система из таких уравнений вообще не имеет решения, потому что никакое решение одного уравнения не будет удовлетворять другому.

да

решения уравнений системы могут быть разными и решения всей системы это общие для всех уравнений. если уравнения равносильны то решения каждого из них являются решениями и для вснх остальных уравнений