Как извлеч арксинус числа? Например: синус а=-1/2, как определить, что арксинус именно пи/6?

Ну а как определить, что синус пи/6 равен именно 1/2? Или что sin 0.12345 = 0.123137 (чисто для примера) ?
На то и существуют методы вычисления различных функций - например, разложение в степенные ряды. Арксинус можно разложить в степенной ряд точно так же, как и синус. Разумеется, ряд будет с другими коэффициентами, ну дык и хрена ли...

Что делать.. . не все можно посчитать в столбик )))

Сдаётся мне, что люди отвечают не на тот вопрос. Мне кажется, вы просто не знаете, что такое арксинус. Так вот: arcsin x – это угол, синус которого равен x.Подробнее: в нашем случае мы должны найти угол, синус которого равен -1/2, Он и будет называться арксинусом.

А еще точнее: арксинус х - это угол от -п/2 до п/2, синус которого равен х и далее по К. Цветкову.

Набираешь последовательно в своем (этом) калькуляторе:
1. минус 2. запятая 3. пять 4. равно (=), выскакивает (-0.5), 5.ставишь галочку в "inv" 6. жмёшь "sin"
7. получаешь "-30"
Хочешь, пиши как есть. Не хочешь - пиши ( -"180/6), -пи/6, или "-30"=330*

Вообще-то минус пи/6. Выучи некоторые углы и их синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы. Либо используй разложение в ряд

А ещё точнее: arcsin x – это угол, от -pi до pi, cинус которого равен x. а arccos x - это угол, от 0 до pi, косинус которого равен х.