Почему в современной космологии на первый план выходит довольно абстрактное математическое понятие, топология.

Ситуация точно такая же, как в свое время была с планетой Земля.
Когда Вы слишком далеко не путешествуете, то можно приблизительно считать Землю плоской и все расчеты проводить, как для плоскости. Но на больших расстояниях такие расчеты будут уже с ошибками. Чтобы расчеты были корректными, Вам уже требуется точно знать топологию Земли. В случае, если бы поверхность Земли являлась не сферой, а поверхностью тора, расчеты углов (направлений) , величин больших расстояний и больших площадей проводились бы уже совсем по другим формулам.
Со Вселенной то же самое. Если Вселенная топологически представляет собой трехмерную сферу:
X1^2 + X2^2 + X3^3 + X4^2 = R^2
то всякие расстояния, направления и объемы в таком кривом объеме, замкнутом на себя, вычисляются по одним формулам, а если бы Вселенная топологически была бы объемом, окружающим гиперобъем 4-мерного тора, то формулы для расчетов были бы совсем другие.
Кроме того, Вселенная расширяется, а в разных топологиях происходит разный характер расширения объема. Например, в примере выше с трехмерной сферой, увеличение трехмерного объема такой сферы описывается только одним параметром R - радиусом гипершара, который покрывает трехмерная сфера. А если мы имеем дело с топологией Вселенной в виде объема, покрывающего четырехмерный тор, тогда ситуация становится интересней. Получается, что могут быть, в принципе, два параметра, описывающих расширение Вселенной. И если соотношение этих параметров со временем будет меняться, то мы получаем уже неизотропное расширение Вселенной.
Еще одна теория - кротовых нор, напрямую зависит от топологии Вселенной. Людей всегда будет интересовать вопрос, а можно ли долететь до других звезд и галактик не за сотни лет или тысячи лет, а за 5 минут в гиперпрыжке.

ну и вопрос. да вся космология абстрактна, по сравнению с ней топология - это детский лепет. прочти в вике что такое абстракция, я думаю ты не понимаешь этого термина.

Это-же очевидно: В июле тополя своим пухом затмевают все великие умы!

Не умничай.

Значение топологии в физике увеличивается повсеместно, а не только в космологии. Не стоит, правда, отождествлять топологию с абстрактной чепухой. В физике топология используется для качественного исследования динамики процессов. Например, меняя параметры системы, мы получаем разные её поведения. Топология нужна, чтобы описать переход одного поведения системы в качественно иное и исследовать возможные типы поведений и переходов между ними. Например вопрос "сколько устойчивых состояний может быть у системы? " сводится к исследованию топологии определённых геометрических объектов. Роль топологии возрастает потому что физика от линейных задач всё больше переходит к нелинейным. Поведение нелинейных систем гораздо богаче, чем у линейных. Вот, чтобы исследовать его и используется мощная современная математика, топология в частности. Количественное решение задач сейчас всё меньше интересно, потому что считать всё равно будет компьютер, а задачи так сложны, что, сосчитав несколько чисел и построив пару графиков, в них что-то понять невозможно. В космологии же нелинейность врождённая -- уравнения гравитационного поля нелинейные.

Потому, что в современной науке существует тема "пространств" или "геометрий пространств". Не все теории космоса вписываются в известные геометрии (Эвклидову, Лобачевского и т. д.) . Некоторые открытия и факты не вписываются в существующие формулы, отсюда закономерно напрашиваются выводы о возможности существования других систем измерений и соответствующих им видов или форм пространства или "геометрий пространства"... Но, поверьте, к Вам или ко
мне это вряд ли имеет отношение. . :)