Можно ли смотреться в зеркало если ты летишь со скоростью света?

Без проблем.
Вы в данный момент летите со скоростью света относительно галактик, находящихся на границе горизонта видимой части Вселенной. И как видите, Вы без проблем можете смотреться в любое зеркало.

Система отсчета, связанная с какой-нибудь галактикой ничем не хуже и не лучше любой другой системы отсчета. Во Вселенной нет какой-то особой выделенной системы отсчеты, которая занимает по отношению к другим системам отсчета какое-то особое выделенное положение, так как у Вселенной нет центра и Вселенная однородна и изотропна. Поэтому Вы имеете полное право рассматривать свое состояние покоя относительно Земли как своё движение со скоростью света относительно далекой галактики, которая летит относительно Вас со скоростью света.

P.S. Если есть психологическая трудность представить, что жители той галактики из-за удаления от нас со скоростью света не испытывают никаких проблем, когда смотрят на себя в зеркало, то рассмотрите симметричную ситуацию. Это когда Вы находитесь на полпути между галактиками, так, что они разбегаются от Вас симметрично.

>расстояние от зеркала до глаз одинаково.
Тогда что тебе мешает? Смотрись себе, любуйся.

Начнем по-существу. Вопросы типа корабль летит со скоростью света НЕЛЬЗЯ формулировать. Иначе начнется: "а допустим, что электрон липкий и зеленый, тогда к какому полюсу магнита он притянется? "

Можно говорить о РЕЛЯТИВИСТКИХ (близких к скорости света) скорстях. Можно говорить и в теории и на практике.

1) Лучи идущие навстречу кораблю испытывают синее доплеровское смещение. Другими словами длина света любой электромагнитной волны становится короче. Это значит, что в зеркальном отражении будут ультрафиолетовые лучи, рентген и жесткое гамма-излучение. Смотреть вперед без фильта - медлено умирать и поджариться.

2) Лучи догоняющие корабль испытывают красное доплеровское смещение. Следовательно видимый свет превратится в длинноволновое излучение (инфракрасное и радиоволны) . Проще говоря, человек ничего не увидит и не почувствует.

С такой скоростью лететь нельзя. Вопрос безграмотный - на неверное условие верного ответа быть не может в принципе.
Вот если б была околосветовая скорость - тогда смотреться можно, причём, ничего отличающегося от ситуации стояния на месте заметить не удастся.
Это следует из принципа относительности Эйнштейна, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

т. к. растояние между человеком и зеркалом постянно, то роль зеркала сводится к тому, что оно может создать тень от внешних источников свта и давать отражение человека, если он освещен источником света движующимся вместе с человеком и зеркалом. 1. летишь к источнику света. при этом вследствии эффекта доплера частота света излучаемого источником станет бесконечной (фиолетовое смещение) , энергия его тоже станет бесконечной (E=h*ню) . такой свет мгновенно сожет и человека и зеркало. 2. летишь от источника света. тот же эффект доплера сделает частоту равной 0 (красное смещение) , энергию света равной 0 и ты можешь любоваться своим отражением, если осветишь себя чем-то, например фонариком

Не советую смотреть в зеркало в полной скорости, а то может случиться авария.

Он же в теории сказал !!!Может он литит на коком нибудь космическом коробле.

Чисто теоретически, наверное, не будет отражения. Если лететь от света, то и света не будет видно, а если к свету, то увидим только свет, но только с более высокой частотой излучения...