постройте ромб по диагонали и углу ромба противолежащему этой диагонали

1) Обозначим вершину данного угла буквой А. Построим
биссектрису угла А (это - известное построение) .
2) Берем какую-нибудь точку Т на биссектрисе и из
этой точки проводим перпендикуляр к биссектрисе
(тоже известное построение) .
3) На этом перпендикуляре откладываем от точки Т
отрезок, длина которого равна длине данной диагонали,
и находим точку М - середину этого отрезка (тоже
известное построение) .
4) Через точку М проводим перпендикулярную прямую
к предыдущему перпендикуляру, получится прямая,
параллельная биссектрисе.
5) Точка В пересечения стороны данного угла и предыдущего
перпендикуляра - вторая вершина ромба. Вершина Д
симметрична точке В относительно биссектрисы.
Вершина С симметрична вершине А относительно
прямой ВД.

Чертим прямую (подлиннее) . На середине этой прямой откладываем отрезок (АС, точка А - слева, точка С - справа) , равный длине диагонали. Точки А и С являются двумя противоположными вершинами ромба. В точке А строим заданный угол (α), так, чтобы один его луч лежал на прямой, но влево от точки А. Тогда смежный с ним угол (180°-α) равен сумме двух углов, прилежащих к диагонали. Делим этот угол (180°-α) пополам, т. е. строим биссектрису угла (180°-α), она будет направлена от точки А вправо. Аналогичную операцию, по ту же сторону от АС, но зеркально симметричную, проводим в точке С (т. е угол-α откладываем вправо, тогда угол (180°-α) будет влево и биссектриса угла пойдет от точки С влево) . Пересечение этих биссектрис даст нам третью вершину ромба, пусть это будет точка В. Из точек А и С проводим дуги с радиусом АВ (СВ) по другую сторону от АС. Пересечение этих дуг даст четвертую вершину ромба (D).
Указанные построения займут меньше времени, чем потребуется на прочтение того, что я написал, и намного меньше, чем мне потребовалось на написание.

Проведем через конец диагонали прямую под любым углом к ней.
Через другой конец диагонали проведем прямую под заданным углом
к первой прямой.
Через точку пересечения прямых и оба конца диагонали проводим окружность.
Через середину диагонали проводим перпендикуляр к ней до пересечения
с окружностью. Оба пересечения - вершины ромба.

Чертим прямую. На середине этой прямой откладываем отрезок, равный длине диагонали. Точка А и С являются двумя противоположными вершинами ромба. В точке А строим заданный угол (а) так что бы один его луч лежал на прямой но влево от точки А. Тогда смежный с ним угол (а) равен сумме двух углов прилежащих к диагонали. Дели этот угол пополам т. е. строим биссектрису угла (а) она будет направлена от точки А вправо.
Указанные построение займут меньше времени чем потребуются на прочтение того что я написала и намного меньше чем мне потребовалось на написание.
Подробности вам указанны выше. (*-*)