С виду легкая задачка по физике.

Сначала решу сам.

Берем обычную формулу пути:
S=V0t - gt^2 / 2

Отсюда V0 = (S+gt^2 / 2) / t = (25+10*25/2)/5=30
Отсюда по формуле S=V^2/2a, Hmax=900/20=45

Все совпало.

Теперь сравниваем с вашим:
V=30 - верно.

"Если V=gt = 10 * 5 =50м/с" - а вот тут неверно. Вы забыли, что считали. 5 секунд - это не время подъема до максимума, это просто время полета до 25 метров, потом тело еще летело вверх до 45 метров. Как долго оно летело - мы не считали, но очевидно - еще 5 секунд.

Не забывайте смысл, подставляя формулы.

Средняя скорость 25/5=5 м/с. Скорость у земли 5+10*(5/2)=30 м/с
v²=2gh, отсюда h=v²/2g=900/20=45 м

P.S. Средняя скорость равна мгновенной в середине промежутка времени. Середина от 5 с - 2,5 с. В этот момент скорость была равна 5. Еще 2,5 с до встречи с землей она увеличивалась на 10 м/с, поэтому увеличилась на 25 и у земли составила 5+25=30.
Можно, конечно, решать и иначе, я просто решал не задумываясь, как оно шло само собой по ходу чтения условия...

Из формулы перемещения тела, брошенного вертикально вверх
h=v0*t - g*t^2 / 2. выразим начальную скорость
v0*t = h + g*t^2 / 2.
v0= h / t + g*t / 2.
v0=25 / 5 + 10*5 / 2=30м/c. А теперь по формуле мах. высоты подъема
hмах=v0^2 / 2g.
hмах= 900 / 20 = 45м.