задача по геометрии (V пирамиды)

Так и будет 2 : 3.

Если бы в условии было одно существенное дополнение "Кусок сыра в форме ПРАВИЛЬНОЙ 4-угольной пирамиды... ", то решить задачу можно.
Если пирамида правильная, то АВСD - квадрат, а высота пирамиды SO проходит через центр квадрата. Обозначим стороны основания пирамиды AB=BC=CD=DA=а, а высоту пирамиды SO= H. Тогда объем пирамиды SABCD равен (1/3)*а^2*H.
Пусть режущая плоскость пересекает ребро SC в точке С1. Очевидно, что режущая плоскость пересекает и ребро SD (пусть в точке D1). Также очевидно, что C1D1 параллельно CD, и это наверное можно как-то строго доказать. Значит треугольники SC1D1 и SCD подобны с коэффициентом подобия 2/(2+3)=0,4. Значит C1D1=0,4*а.
Так как C1D1 || CD, a СВ || AB, то C1D1 || AB и в сечении пирамиды образуется трапеция ABC1D1. Тело SABC1D1 также является пирамидой. Ее основанием является трапеция ABC1D1, а высотой (обозначим ее "h") перпендикуляр SK, опущенный из вершины S на секущую плоскость.
Обозначим середину CD точкой Е, середину C1D1 точкой Е1, середину АВ точкой F.Рассмотрим треугольник SFE, очевидно, что он равнобедренный SE=SF, EF=а, а SO=Н - является его высотой. Площадь треугольника SFE равна (1/2)*а*Н=0,5*а*Н.
Проведем отрезок FE1. Он разбивает треугольник SFE на треугольники SFE1 и FEЕ1. Очевидно, что SE1^E1E=2:3, и площадь треугольника SFE1 составляет 0,4 от площади треугольника SFE и равна 0,2*а*Н.
Продолжим отрезок FE1 за точку Е1, и опустим на него перпендикуляр из вершины пирамиды S (отрезок SK). Очевидно, что SK является высотой треугольника SFE1 и высотой пирамиды SABC1D1.
Выше мы высоту пирамиды SABC1D1 обозначили h. Обозначим FE1=x.
Тогда площадь треугольника SFE1=0,5*x*h. Выше мы установили, что площадь треугольника SFE1 равна 0,2*а*Н. Отсюда x*h=0,4*а*Н.
Средняя линия трапеции ABC1D1 равна (а+0,4*а) /2=0,7*а, а высота трапеции равна FE1=x. Тогда площадь трапеции равна 0,7*а*х.
Объем трапеции SABC1D1=(1/3)*0,7*а*х*h=(1/3)*0,7*а*0.4*а*Н=(1/3)*0,28*а^2*H.
Объем пирамиды SABC1D1 от объема пирамиды SABCD составляет ((1/3)*0,28*а^2*H)/((1/3)*а^2*H)=0,28.
Итак соотношение объемов полученных кусков сыра равно 0,28:0,72 или 7:18.