Если пространство имеет зернистую структуру, обязательно ли это означает, что оно не изотропно?

Это, если зёрна изотропные. А, если нет? Если они своей анизотропией компенсируют анизотропию решётки? Вообще-то, в таком виде этот вопрос не имеет особого смысла: если мы меньше размера зерна длину промерить не сможем, то и углов таких малых, что будет видна анизотропия решётки, мы тоже не промерим. Это имеет смысл только, если какая-то система принципиально прыгает по решётке (достаточно большой) . Таких систем полно. Например, когда решаем численно диффуры или есть теория поля и гидродинамика на решётке. Вот там как раз с изотропией-то вечные заморочки: исходные уравнения изотропны, а разностная схема на решётке -- нет. Приходится приседать.

Пространство не имеет никакой структуры, потому что это не физическое тело, а абстрактное понятие.

зернистая структура уже установлена? если вы имеете в виду планковскую длину, то она говорит вовсе не о зернистости пространства, а о пределе наших знаний.

Песок вот имеет зернистую структуру и в то же время вполне изотропный.
---
И еще взгляните на эту статейку
Физики предложили способ проверить существование Матрицы
http://lenta.ru/news/2012/10/11/sim/
lenta . ru / news / 2012 / 10 / 11 / sim /

У пространства нету структуры вообще, это пустота, это небытие. Структура имеется только у вещества. Пространство это не вещь в своей сути.

А еще я узнал, что у пространства есть время. И оно его искривило. А может нет. Но кривизна есть! Это точно.

может-может, еще как!

Вообще с точки зрения квантовой физики вакуум - это не пустота, в нем постоянно быстро рождаются и погибают пары частиц и античастиц