Почему все-таки два электрона отталкиваются, а электрон и протон притягиваются? Да, знаю, дело в их полях, но как...?

Между ними, как между теннисистами, скачет фотон и отталкивает их друг от друга.
И между протоном и электроном фотон играет роль венгерки (резинки) .

Осталось Вам только понять, КАК резинка работает :)

Лагранжиан взаимодействия полуцелого спинорного поля с электромагнитным равен

тензор электромагнитного поля есть градиент 4-вектор потенциала:

И в статическом случае просто вырождается в закон Гаусса

Следовательно его знак (то есть добавка в лагранжиан взаимодействия) определяется знаком заряда

Пардон, но не похоже, что в вузе учился. Разве что в сельскохозяйственном. Там и правда про это не рассказывают. ))))))

Это как раз не аксиома и механизм возникновения возможно существует, но подобные теории чудовищно сложны, поэтому вряд ли это кто то будет излагать.. .
Да, есть теория обмена фотонами, только не обычными, а находящимися в каком то низкоэнергетическом состоянии, которое невозможно зафиксировать приборами

И правильно делаешь что не веришь.... Теория гравитации Енштейна (и не только )--маразм конкретный. .
Ответ очень прост... --"Есть енергии и материи, настолько малые.. что мы не в состянии их видеть.... каким либо прибором... но это всё в будущем.... И запомни... чтобы понять многое в этом мире... иди своим путём.. .

Я это понимаю так:
В отталкивающихся образовывается пространственное поле как с горскатываться в пространстве другого.
При притягивании, в яму полей.
Имея первоначальные скоростя не могут скатываться, потому, что некуда терять энергию.
Тоесть в тарелку пустить металлический шарик и он крутится якобы без потерь.. .
Или траектория шарика по шаровой поверхности снаружи.
Поверхности могут быть конусами, шаровыми, и поверхностями вращения разных графиков.