Почему фаза бьет током? В батарейке можно по отдельности "+" и "-" трогать.

Да, это связано с тем, что напряжение на фазе - переменное. Фаза кусается, заметность кусания фазы зависит от сопротивления человеческого тела. Сопротивление тела может меняться. Для протекания переменного тока гальванически замкнутая цепь не требуется, фаза будет кусать и стоящего на резиновом коврике (не верите - проверьте, или почитайте о цепях переменного тока в школьном учебнике) . От чего спасает резиновый коврик - так это от самого опасного сквозного тока Фаза-тело-земля, когда вся тепловая мощность выделяется на теле человека, когда через тело идет большой ток. Человеческое тело является электрическим конденсатором приличной емкости, может накапливать (и отдавать) электрический заряд. В случае с телом (конденсатором) : фазный проводник имеет переменный электрический потенциал (напряжение) , в один момент избыток одних зарядов, в другой - другого знака. И эти заряды могут в большом количестве накапливаться в теле человека в к-л момент и убегать обратно в другой момент, но процесс их перетекания в тело и обратно - и будет эл. ток. Получается, что ток (через руку) протекает 50 раз в секунду в разных направлениях. Собственно, опасность происходит от протекания электрического тока, хотя вынуждает ток течь электрическое напряжение :) Опытные электрики могут настраиваться на работу, повышая свое внутреннее сопротивление, сводя возможное значение тока к минимуму.

Цепь замыкается на землю через сопротивление материалов в/на которых стоишь. С родом тока это не связано.
Если сопротивление достаточно велико, то удара не последует. Но, на это не стоит надеяться.

Современные однофазные сети построены с обязательным заземлением нулевого провода на подстанции. Таким образом цепь замыкается: фаза - тело человека - пол - земля - нулевой провод.