Существует ли геометрическая фигура "Симпликс" (Серпинского вроде).

Существует общее
правило преобразования фигур низшей размерности в фигуры высшей размерности. Оно заключается в том, что из
некоторой точки фигуры строится перпендикуляр в следующее измерение, на этом перпендикуляре строится новая вершина и соединяется рёбрами со
всеми вершинами исходного симплекса;

Пирамида
Серпинского. Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского.
Строится аналогично с учетом трехмерности происходящего: 5 копий
начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют первую итерацию, ее
5 копий составят вторую итерацию, и т. д. Фрактальная
размерность равна log25.
У фигуры нулевой объем (на каждом шаге половина объема выбрасывается) , но
при этом площадь поверхности сохраняется от итерации к итерации, и
у фрактала она такая же, как и у начальной пирамиды.

Д а а а, а большей размерности человеку не дано представить ...ну да ланно, нам и трех измерений достаточно . О вот были бы плоскими ...ваще трагедия - даже такую бы не увидели :))) Д а а а.. .представить можно, что преобразуется во времени (zb вращается) ...чем не 4 координата :)

В математике существует. В реальном физическом пространстве - нет. В математике строят четырехмерные, пятимерные, шестимерные и так далее, даже бесконечномерные пространства и фигуры, но наш физический мир, в котором мы живем, имеет только три пространственных измерения. Симплексы (как и кубы и прочие многогранники) , естественно, существуют в любом пространстве, будь это пространство физической реальностью или математической абстракцией. Например, треугольники на плоскости или пирамиды с треугольным основанием в нашем трехмерном пространстве - это частные виды симплексов.

Это по ТВ-3 показывали или по РЕН-ТВ? Вы зря отвернулись от экрана - какие там четвёртые измерения, там следующим сюжетом как раз чупакабры Тамбовскую область доедали. С маслом. Впрочем, по центральным каналам сейчас тоже воду молитвами очищают и на плесень молятся (дебилоидные "документальные" фильмы "Великая тайна воды" и "Осторожно, плесень! " соответственно, снятые по заказу "Россия-1" и, видимо, выкупленные у него Первым каналом) .

А если быстро крутить, то даже куб глаз неадекватно воспринимает. На выбор - цилиндр, шар, тороид - смотря где и сколько у него осей вращения. Без всяких "четвёртых измерений". А если фигуру несколько усложнить. . Да что там, вон, двухмерными фигурами нехреново моцк выносит:
http://mirgif.com/geometrija.htm

Может Симплекс? Да, он может быть определен в n-мерном евклидовом пространстве