Как вписать прямоугольник максимальной площади в кривую Гаусса (нормальное распределение) ?

f = 1/(2*Pi*a)^(1/2)*exp(-x^2/2/a) пишем
а вместо сигмы в кв, удобнее. и мю =0.

Площадь S= 2*x*f;

Призводная 2^(1/2)*exp(-1/2*x^2/a)*(a-x^2)/Pi^(1/2)/a^(3/2) = 0.

или (a-x^2) = 0, отсюда x = sqrt (a);
(корень)

Подставим . Ответ: Smax = sqrt(2/(Pi*e))

Если известны параметры кривой, то как обычно. Нет, не перебором. Чисто аналитически. Как ты переберешь ВСЕ варианты, если их число бесконечно? Или ты даже этого не понимаешь? Если дашь параметры кривой, я тебе решу задачу. Стоимость 3000 рублей.

Предлагаю графическое решение. Рядом с графиком кривой Гаусса строим кривые обратных зависимостей (гиперболы) . В каждую точку отдельно взятой гиперболы вписывается прямоугольник с одинаковой площадью (X*Y = const). Строятся графики, например, так: вычисляем ряд значений Уn = К*1/х при Xn = 1, 2, 3, 4...,подбираем К при котором графики касаются в одной точке - это и есть решение.

Методом "деления отрезка пополам". А еще можно попробовать через экстремумы.

Смотри, здесь всё просто:
На картинке изображена гривая Гаусса y=f(x).
Берём произвольную точку на кривой (показана стрелкой) .
Через эту точку можно построить один единственный прямоугольник, который будет вписан в кривую.
Видно, что половина ширины его равна X, а высота его равна Y, причём Y=F(X).
Очевидно, что половина площади прямоугольника будет S=X*Y. или S=X*F(X).
Остаётся найти точку, в которой функция s=x*f(x) - максимальна.
А тут два способа. 1-й построить график s=x*f(x) и найти вершину.
2-й - Найти производную функции s и приравнять к нулю, точка x0 в которой производная функции s равно нулю и будет стороной (половиной стороны) прямоугольника максимальной площади.

Дерзайте! ! !



P.S. Функция Гаусса :

и график и рассуждения для μ=0

нет идеала - нет никакого расперделения, все ваши решения есть пустота.