1. Многоугольник, имеющий макс. площадь, - вписанный (т. к. любые его 4 последовательные вершины являются вершинами экстремального четырехугольника, который по известной теореме вписан)
2. Дальше лучше ничего не считать....
http://www.mathnet.ru/links/31ac36ab2202634a7257cb14da370176/sm718.pdf
Естественные науки
Известны длины сторон n-угольника (n > 3). Как найти максимальную площадь?
Толик Цивун
96 804
Толик Цивун
да, не обнадеживает
Nikolay Klimovskih
а если последовательность сторон поменять?..
Заданы числа {аi}, i=1..n+1 Построить n - угольник максимальной площади
a) порядок чисел изменять нельзя
b) порядок чисел не играет роли.
1. Выяснить когда возможно построение и площадь >0
2. начать строить.
Рассмотреть разбиение на треугольники (любой выпуклый n-угольник можно разбить на треугольники выбрав одну вершину как базовую)
a) порядок чисел изменять нельзя
b) порядок чисел не играет роли.
1. Выяснить когда возможно построение и площадь >0
2. начать строить.
Рассмотреть разбиение на треугольники (любой выпуклый n-угольник можно разбить на треугольники выбрав одну вершину как базовую)
Наталья Разбойникова
73 695
Толик Цивун
"рассмотреть триангуляцию" - можно. Но это не решение.
Для 4-хугольника ф-ла вроде известна: S= √[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. Для n-угольника - подумать надо.
Екатерина Кандакова
68 150
Людмила Назаренко
Это, опять же, для вписанного (ответ же без контекста)
Если эти длины одинаковы, многоугольник, очевидно, должен быть правильным.
Если разные... в качестве раб. гипотезы предположу, что от порядка это не зависит.
Если да, остаётся вписать окружность максимальной длины...
Вообще-то, задача не тривиальная.)
Если разные... в качестве раб. гипотезы предположу, что от порядка это не зависит.
Если да, остаётся вписать окружность максимальной длины...
Вообще-то, задача не тривиальная.)
Nikolay Klimovskih
53 863
Толик Цивун
про "вписать" - это верно, макс. площадь многоугольника - когда он вписанный. (правда тут и вариантов нет, если не рассматривать самопересечения, то такая окружность одна)
Это без расчётов понятно. Чем более одинаковые треугольники (построенные из центральной точки), тем площадь больше
Kamshat Muhamedzhan
49 542
Nikolay Klimovskih
Тут имеется в виду заданный набор сторон.
Раздвинуть стороны так, чтобы они были касательными общей окружности. Другими словами, "всадить" в многоугольник конус перпендикулярно его плоскости на максимальную глубину (вершины шарнирные).
Екатерина Кандакова
В произвольный многоугольник вписать окружность ("всадить" конус так, чтобы тот касался всех сторон многоугольника) невозможно - "это факт", как говорит Вова. А вот описать - интуитивно чую, что возможно. Притом, как утверждают (доказательство мне неизвестно), что именно в последнем случае площадь многоугольника получается максимальной.
Если аккаунтом Михаила Левина, кто то из родственников сейчас пользуется.
Ответьте пожалуйста, что с ним ?
Ответьте пожалуйста, что с ним ?
Aidana Аitimova
13 437
...тупой Левин - это невероятность..., что было вчера, всё время находится в стадии развития... поэтому никто ничего не знает и не может знать априори... привет тебе от Бесконечного Иисуса... дискретности не существует, ибо процесс един...
Александр Цой
8 738
Некорректно. Максимальную при n cтремящемся к бесконечности? или от чего?
Толик Цивун
прочитайте внимательнее. даны длины сторон. значит n фиксировано
ну, например, 4,5,6,7. Понятно, что максимум достигается, когда многоугольник вписан в круг, но как по длинам это сделать, радиус-то неизвестен.
ну, например, 4,5,6,7. Понятно, что максимум достигается, когда многоугольник вписан в круг, но как по длинам это сделать, радиус-то неизвестен.
Приветствую! У Вас есть вентилятор Орбита 5Р? Если не затруднит, сделайте четкое фото платы управления и распайку проводов к регулирующему резистору скорости? При ремонте провода оборвались и не запомнил расположение и теперь в тупике) Заранее благодарен!
Yulya Karimova
691
О, Боже, как-же Я рад что Нобель отлучил от своей премии математиков. Которые лезут во-всё, а сами не могут ДОКАЗАТЬ круговорот воды на планете Земля.
глупые ответы на нормальный вопрос баню на автомате!
Евгения Леонова
413
Смотрю ответ про ломоносова ваш, и вижу в лидерах спустя 7 лет...)
Иннуся Xp
389
Какие молекулы? Мы не знаем даже когда и где это происходило. Мы не знаем, возможно ли вообще такое зарождение жизни. То, что образовывались в ходе экспериментов органические вещества, ничего не доказывает.
Артем Андрусский
327
Толик Цивун
Какая разница когда и где? Может даже на Марсе. Важно другое: зарождение жизни не требует каких-то маловероятных чудес, в обычных условиях молодой планеты жизнь сама зарождается. Далее - уже эволюция.
Для земли известно, что в самых древних осадочных породах уже есть маркеры жизни, то есть жизнь старше, чем все нынешние континенты.
Для земли известно, что в самых древних осадочных породах уже есть маркеры жизни, то есть жизнь старше, чем все нынешние континенты.
В куб возведи
а) Обозначим длину стороны правильного n-угольника, вписанного в данную окружность, через an. Рассмотрим произвольный неправильный n-угольник, вписанный в эту окружность. У него обязательно найдется сторона длиной меньше an. А вот стороны длиной больше an у него может и не быть, но тогда этот многоугольник можно заключить в сегмент, отсекаемый стороной правильного n-угольника. Так как при симметрии относительно стороны правильного n-угольника сегмент, отсекаемый этой стороной, попадает внутрь n-угольника, площадь n-угольника больше площади сегмента. Поэтому можно считать, что у рассматриваемого n-угольника есть сторона длиной меньше an и сторона длиной больше an.
Мы можем поменять местами соседние стороны n-угольника, т. е. вместо многоугольника A1A2A3...An взять многоугольник A1A2'A3...An, где точка A2' симметрична точке A2 относительно серединного перпендикуляра к отрезку A1A3 (рис.). При этом оба многоугольника вписаны в одну и ту же окружность и их площади равны. Ясно, что с помощью этой операции можно сделать соседними любые две стороны многоугольника. Поэтому будем считать, что у рассматриваемого n-угольника A1A2 > an и A2A3 < an. Пусть A2' — точка, симметричная точке A2 относительно серединного перпендикуляра к отрезку A1A3. Если точка A2'' лежит на дуге A2A2', то разность углов при основании A1A3 у треугольника A1A2''A3 меньше, чем у треугольника A1A2A3, так как величины углов A1A3A2'' и A3A1A2'' заключены между величинами углов A1A3A2 и A3A1A2. Поскольку A1A2' < an и A1A2 > an, то на дуге A2A2' существует точка A2'', для которой A1A2'' = an. Площадь треугольника A1A2''A3 больше площади треугольника A1A2A3 (см. задачу 11.47, а)). Площадь многоугольника A1A2''A3...An больше площади исходного многоугольника, и у него по крайней мере на 1 больше число сторон, равных an. За конечное число шагов мы придем к правильному n-угольнику, причем каждый раз площадь увеличивается. Следовательно, площадь любого неправильного n-угольника, вписанного в окружность, меньше площади правильного n-угольника, вписанного в ту же окружность.
б) Доказательство аналогично предыдущему, нужно только воспользоваться результатом задачи 11.47, б), а не задачи 11.47, а).
Мы можем поменять местами соседние стороны n-угольника, т. е. вместо многоугольника A1A2A3...An взять многоугольник A1A2'A3...An, где точка A2' симметрична точке A2 относительно серединного перпендикуляра к отрезку A1A3 (рис.). При этом оба многоугольника вписаны в одну и ту же окружность и их площади равны. Ясно, что с помощью этой операции можно сделать соседними любые две стороны многоугольника. Поэтому будем считать, что у рассматриваемого n-угольника A1A2 > an и A2A3 < an. Пусть A2' — точка, симметричная точке A2 относительно серединного перпендикуляра к отрезку A1A3. Если точка A2'' лежит на дуге A2A2', то разность углов при основании A1A3 у треугольника A1A2''A3 меньше, чем у треугольника A1A2A3, так как величины углов A1A3A2'' и A3A1A2'' заключены между величинами углов A1A3A2 и A3A1A2. Поскольку A1A2' < an и A1A2 > an, то на дуге A2A2' существует точка A2'', для которой A1A2'' = an. Площадь треугольника A1A2''A3 больше площади треугольника A1A2A3 (см. задачу 11.47, а)). Площадь многоугольника A1A2''A3...An больше площади исходного многоугольника, и у него по крайней мере на 1 больше число сторон, равных an. За конечное число шагов мы придем к правильному n-угольнику, причем каждый раз площадь увеличивается. Следовательно, площадь любого неправильного n-угольника, вписанного в окружность, меньше площади правильного n-угольника, вписанного в ту же окружность.
б) Доказательство аналогично предыдущему, нужно только воспользоваться результатом задачи 11.47, б), а не задачи 11.47, а).
Похожие вопросы
- помогите решить задание с пределом. lim 2\sqrt(n+1)+sqrt(n-1) n->бесконечность
- Как узнать площадь неправильного 4-угольника, если известны только длины сторон?
- Из двух правильных n- угольников один вписан в другой. При каких значениях отношения длин их сторон это возможно?
- высказать предположения чему равна длина стороны квадрата если площадь 400см чему равна длина стороны квадрата
- Мне даны координаты n точек на плоскости. Как узнать, являются ли они вершинами n-угольника?
- n!= 1*2*3*…*n – произведение всех натуральных чисел от 1 до n, называется «n факториал». Какое наименьшее
- Как представить себе n-мерное пространство, где n>4?
- Математики, АУ!!! ПОМОГИТЕ lim ( 1- 4/(n+3) ) вся скобка в степени n n стремится к бесконечности
- Как вписать прямоугольник максимальной площади в кривую Гаусса (нормальное распределение) ?
- Я упоротый. ) n-p переход закрывает ход тока, тогда каким макаром он проходит n-p-n? Не понимаю.