То, что гравитация искривляет пространство - это только теория или доказанный факт?

Т. к. это может вызвать очередной флейм: -)
Это называется Общая Теория Относительности (ОТО) Эйнштейна. Второй этап его творчества. Первый - это СТО.

Вот что предположил Эйнштейн в самом начале второго этапа:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_эквивалентности_сил_гравитации_и_инерции

И вот что из этого получилось:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_теория_относительности

Это просто словесная модель. Само понятие "пространства" - не физическое, а абстрактное.

Это модель, которая хорошо работает - всюду, где ее можно было проверить. Что и есть факт.
А сами по себе математические построения не могут быть "фактом", они существуют только в голове.

доказанный

Чтобы искривить пространство - нам сначала нужно найти то самое пространство - которое по мнению сторонников СТО и ОТО абсолютно пустое. А если пространство пустое - то оно не занимает абсолютно никакого объема - а значит его нет!
Другое дело принимать за пространство - трёхмерную размерную сетку - но что бы нам что-то измерить - нам нужно сначала найти материальный объект измерения.
Пустоты нет - кругом эфир! Гравитация возникает из-за того, что тело помещенное в эфир мешает движению эфира и эфир вокруг тела ускоряется - компенсируя количество движения, которое было бы в объёме эфира, эквивалентном объему тела.
Поэтому когда Эйнштейн отбросил эфир - ему пришлось создать математическую модель поведения эфира.
Итог - математическая модель рабочая, объяснение причин гравитации - неверное.