В чём разница между количеством вещества и массой вещества?

Много физиков, ни одного химика: -)

Кол-во вещества удобно использовать тогда, когда нужно какие-нибудь коэффициенты/массовые доли и тп в реакциях с простыми химическими формулами посчитать. Или если с газами работаете, молярная теплоемкость должна получаться в некоторых случаях удобнее удельной теплоемкости (которая на единицу массы определяется) . Потому что термодинамика так устроена.

Количество вещества просто определяет кол-во молекул (или других "элементарных единиц" вещества) , вот и весь фокус. С точностью до постоянного множителя, называемого числом Авогадро. Иногда это удобно. Даже если это полимеры или кристаллическая решетка, в узлах которой находятся атомы.

ты свои "ясные представления" не сможешь использовать для расчета устройства, машины или космического аппарата.

когда Ньютон вводил понятие массы, он несколько страниц пояснял, как это надо понимать, в том числе - и как меру количества вещества.

Хуже того, есть разные варианты определения понятия массы. Масса покоя, релятивистская масса, там появлялись еще продольная и поперечная массы. .
Например, при измерении массы ускоренного протона в коллайдере по школьным определениям ты получишь примерно в тысячу раз большую его массу, чем при измерении массы покоящегося протона. А "количество вещества" не изменилось :) "В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а масса тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя) . " (Википедия)

Оказывается, что не только вещество обладает массой. Например, ненулевую массу имеет излучение в резонаторе. Еще оказывается, что масса не аддитивна. Масса нагретого тела больше, чем сумма масс его молекул. По всему этому - масса это не количество вещества.

для удобства

Мы не можем ясно представить себе, сколько это. 1 килограмм пуха и 1 килограмм свинца - совершенно разные количества.
В физике поэтому есть плотность и объем, а в химии - кол-во вещества и молярная масса.