Что такое производная? Знаю как решать, знаю определния, но не понимаю, что это такое вообще

Скорость изменения функции.
Смотрим на её график: если функция крутая, т. е. на небольшом промежутке изменяется на значительную величину, то и производная большая. Если наоборот, аргумент меняется сильно, а функция мало меняется, производная маленькая. Если совсем не меняется, производная равна нулю.
Если функция изменилась ровно настолько, насколько изменился сам аргумент то производная 1.
Это по модулю. По знаку, если функция растёт с увеличением аргумента, производная положительная, если же с увеличением аргумента функция падает, производная отрицательная.
Если посмотреть на график какой-нибудь функции, найти производные функции в различных точках и сопоставить полученные результаты между собой, то всё станет понятно.
Как то так..

https://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Тут все вполне понятно.

Темп приращения значения функции при приращении ее аргумента в какой-либо точке, если сама функция в этой точке определена. На графике первая производная функции показывает угол ее наклона. Если у=f(x), ее первая производная в точке х0 является пределом, к которому стремится f(x0+a)–f(x0)/a по мере того, как а стремится к бесконечно малой величине. Первая производная может обозначаться f\'(x), fx, dy/dx или у\'(х). Вторая производная определяется как первая производная от первой производной, и т. д. Если функция зависит от нескольких аргументов, ее частные производные находятся как производные функции от одного аргумента, когда все другие аргументы считаются константами; таким образом, если y=f(x,z), то ду/дх является производной функции у при изменении значения х и постоянном значении z, ду/дz a – производной функции у по z при постоянном значении х.