Почему логарифмы по основанию "е" были названы натуральными? В чём таком выражена эта их натуральность? И какова польза?

Самые простые математические формулы получаются для натуральных логарифмов. Для других логарифмов формулы чуть сложнее, с довесками.

Это связано с тем замечательным свойством показательной функции с основанием "е", что значение этой функции всегда равно скорости её изменения. То есть сколько ни дифференцируй функцию y=exp(x), она не меняет свой вид. Это значительно упрощает многие формулы.

Натуральность выражена тем, что очень многие природные процессы описываются именно через степень числа е, в частности все процессы непрерывного роста, что деревьев, что капиталов. Считается, что эта константа как-то связана с однородностью пространства.

Неправда ваша. Логарифмы назывались Неперовыми. Инода их называют "натуральные". Они, как решение, выползают везде, где описывается процесс с зависимостью прироста, пропорционально имеющемуся количеству. Напр. прирост населения (производная количества) = коэффициент рождаемости умножить на количество народа. Количество от времени зависит как "е" в степени коэфф умн на время. И таких закономерностей много. Их в первую очередь заметили. Обратную функцию назвали логарифмом. Когда-то лоарифмы ирали важную роль в вычислениях (когда умножение было трудоёмкой операцией, а оно сводится к сложению логарифмов, а лоарифмы находили по талице)

«Какова их польза?» Почтальон Печкин вам не родственник?
В Википедию заглянуть вам карма не велит?

При взятии производных от логарифмов фактически каждый логарифм переводится в натуральный, а потом дифференцируется натуральный логарифм.

Мы знаем три вида логарифмов. Все зависит что лежит в основании. Не вдаваясь в тонкости можно задать себе вопрос-Какой от собаки толк? От нее не шерсти ни мяса