Почему физики отвергли теорию эфира и теперь оперируют голыми мат. функциями, распространяющимися в пространстве?

Физики отвергли теорию эфира, потому что существование эфира как вещественной среды не подтверждается экспериментами. Эксперименты однако согласуются со сложной структуруой вакуума (концепция "физического вакуума") и сегодня принята именно она, но вакуум не эфир, и крикливые недоучнки в интернете, "развивающие эфиродинамику" ничего путного придумать не смогли - именно потому, что - крикливые недоучки :-(.
Что касается того, что физики "оперируют голыми мат. функциями, распространяющимися в пространстве" - то это нелепый набор слов, и ну никак он не соответствует реальному положению дел. Уж и не знаю, кто такую чушь придумал ...Наверно кто-то, у ого знак интеграла вызывает аллернию, и кто дальше +-*/ не продвинулся. Так вынуждена огорчить, в теории эфира к её концу (когда поработали Фицджеральд, Хэвисайд и Лоренц) - математика была аналогична математике СТО, тот же тензорный анализ....

На ВАШ вопрос уже дан довольно грамотный ответ! ! Можно только добавить, что "МАТ ФУНКЦИИ НИКАК РАСПРОСТРАНЯТЬСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕ МОГУ! ! "Нелепец" было слишком много, но ЭТА,,,,

Строго говоря, математические функции всегда были без одежд (голыми) .
Хвала почтенному Шараф ад-Дин ал-Музаффару ибн Мухаммаду ат-Туси, который их придумал таковыми в XII века. Да пребудут они такими и в будущем.

Ну а с эфиром понятно. В классической электродинамике представления об эфире оказались бесполезными. С развитием квантовой электродинамики снова возник вопрос о среде распространения волн, но физический вакуум, не приемник, не дальний родственник классического эфира.

Был опыт поставлен, который дал отрицательный результат. Т. е. может эфир и есть, но на физические явления влияния не оказывает.
Что-то вроде Майкельсона-Мэрфи, если память не изменяет!

долго объяснять - все равно ведь не поймете, а?

Потому-что на то время (несмотря на правильную исходную предпосылку, что взаимодействия между телами должно обуславливаться какой-то промежуточной средой - эфиром) , ни одна из теорий эфира не сумела удовлетворительно объяснить совокупность всех известных явлений, с одной стороны, и не позволила предсказать каких-либо новых направлений исследований, с другой.
В результате этого в ходе развития физики были отброшены не только эти теории, модели и гипотезы, но так же и собственно понятие эфира как "окончательно себя дискредитировавшее".

правда? я думал, что они до сих пор "втирают" про квинтессэнцию

Не очень понимаю, зачем Вам понадобилась теория эфира, когда есть ОТО. Почитайте январский номер УФН за этот год - там большая статья об экспериментальной проверке ОТО! Вам не нравится математический формализм, но ведь без него никак. Кстати, в серьёзной теории за любой, даже очень сложной математикой, скрывается четкий физический смысл. Я думаю, Ваш вопрос обращен в никуда...