Могут ли быть дополнительные временные измерения?

Честно говоря, не знаю, где вы откопали термин "скрученные":) В российском переводе принято говорить про "скрытые" измерения.
На макроуровне вводить нельзя, тогда понятие причинности полетит ко всем чертям. Да и на микроуровне это задача очень и очень не тривиальная. Но попытки были, например, F-теория, которая, кстати, из струн вышла.
Теория сейчас намного опережает эксперимент, поэтому сказать "как оно на самом деле" сложно. Вопрос Лоренц-инвариантности (по факту относительности) до сих пор открыт, ищут нарушения в экспериментах. Если найдут - будет простор для всяких многомерностей, а то эта равноправность всех систем отсчета очень уж строгие ограничения накладывает.
Вот вам обзорная статейка:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многомерное_время

Ну, если перейти к МНИМОМУ И ОТРИЦАТЕЛЬНОМУ времени, -jct, - то да. Но в этом случае, собственно, и нет разницы между пространством и временем...

Да. Такие разработки есть Наиболее известны теория Калуцы-Клейна и работы ди Бартини.
Только использованное вами слово "скрученные" режет слух. Говорят "свернутые", а еще лучше "компактифицированные".

Причём здесь суперструны. Время даже в классической физике - это абстрация. Зачем вам ещё один слой абстракции, что он объяснит, чем поможет?

...всё зависит от разума...

Оооо боже!!! Мой маленький мозг начинает бомбить !!!

Даже более того, само время может быть не измерением в чистом виде а проявлением механизма скрывающим дополнительные измерения. Когда дополнительные размерности скрываются не в микромасштабе как в теории струн, а во времени как поле или многомерный объем вероятности из которого для конечного наблюдателя по средством коллапса волновой функции реализуется определенная координата. Тут смотря к какой "теории всего" вы отдаете предпочтение.

на сколько хватит воображения