За счёт чего ночью светит Луна? Ведь там нет ядерных реакций как на Солнце. Люди когда туда летали, возможно поняли это?

Отражает Луна не только солнечный свет, но и излучение, идущее от Земли.
Поэтому при малых фазах видна тёмная часть лунного диска (так называемый "пепельный свет"), а во время лунного затмения Луну видно даже в тени Земли.

В школе учат, что Луна светит отраженным от Солнца светом

Луна не светит. Луна, отражает солнечный свет, при чем весьма скверно. Если бы луна излучала свет сама по себе - у нас бы всегда было полнолуние.

Это же справедливо для всех тел солнечной системы, кроме самого Солнца.

И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов;
и да будут они светильниками на тверди небесной, чтобы светить на землю. И стало так.
И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды;
и поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю,
и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо.
(Книга Бытие 1:14-18)

Луна светится отраженным светом Солнца. Как и другие планеты Солнечной системы и их спутники

В школе бывал?...

Солнце освещает может быть..

"луна гораздо полезнее солнца, потому что светит ночью, когда темно, тогда как солнце светит днем, когда и так светло... "
А. П. Чехов "Письмо к ученому соседу"

Луна отражает свет Солнца.