Задача на движение двух точек в двухмерном пространстве.

Ладно. Вот неспортивный ответ:
К L/2.

В чуть более общем случае задача решена здесь -
phys.nsu.ru/vestnik/catalogue/2010/02/Vestnik_NSU_10T5V2_p111_p115.pdf
(см. стр. 113, "Предельное расстояние между зайцем и волком в случае одинаковых скоростей")

Это известная задача. Обычно говорится о волке и зайце. Каков ответ - не помню. Сам попытался решить, но застрял в дебрях выкладок. Вперёд, товарищи-математики! Не отделывайтесь необоснованными рассуждениями. Ведь иногда мы жалуемся, что тут задают примитивные вопросы...

курс какой?

имею в виду предмет?
тут дифур вылезти не должен?

к бесконечности

Всё зависит от кривизны пространства. Там с удалением от центра координат меняется расчёт расстояния.

К тому же L.

надо считать.
по моему траектория т. В называется трактриса. Иллюстрация такая: ребенок идет по краю тротуара и катит за собой машинку на веревочке. (машинка изначально стояла с другого края тротуара)

Расстояние между точками А и Б перестанет увеличиваться когда точка А встанет на ось Х (начнет двигаться строго по оси Х).
Точка А бесконечно стремится к оси Х но никогда на нее не встанет.
Пока точка А не встала на ось Х расстояние между точками А и Б будет увеличиваться.
===> Расстояние между точками А и Б будет увеличиваться бесконечно (в бесконечный момент времени стремится к бесконечности),

Она это делает путем поворачивания вокруг своей оси.
1 Нравится 5 Комментариев Пожаловаться

сразу говорю - что такое производная и диф. не знаю да и не помню.

кину остроумную шутку, что траектория движения точки B - ничто иное как половина графика гиперболы. зная это, и то, что скорость есть константа -
осмелюсь предположить что можно найти изменение угла (который изначально равен 90, а затем стремится к нулю) на секунду.

зная функцию изменения угла, наверн можем составить и функцию изменения координат, а значит и расстояния между точками.

кину ещё одну остроумную шутку. гипербола схожа с траекторией (а возможно это действительно она и есть), так что исходя из того что график есть гипербола - можно найти и решение, похожее на истину.

и ещё одна искромётная шутка - если траектория прямая, то расстояние будет равным (2^0.5 - 1) * L = 0.41L

реальное решение интересно, а так же очень удивлюсь если одна из моих шуток окажется правдивой (особенно последняя)

Найди длину дуги, по которой точка "В" движется из начальной точки (0,L) в направлении к оси "Х" и вычти из длины этой дуги длину "L": http://www.youtube.com/watch?v=Juc2wOEQ_CA
Тангенс наклона дуги будет меняться от нуля до бесконечности.

Точка А движется вдоль оси Х. Точка В "тянется" к точке А в каждый текущий момент как лиса за зайцем.
Когда точка В "встанет" на ось Х, она станет "догонять" ушедшую вперед точку А.
Скорости равны, расстояние между точками станет постоянным.
Ответ = К константе.

Надо подумать..

к минус бесконечности, т. к. конечные пункты не определены.

точка В будет описывать дугу и в конце она окажется на оси х и будет двигаться по ней с некоторым отрывом.

Два варианта.
1.Если за взятый момент времени можно пройти со скоростью v расстояние l, то после выхода точки В на ось X расстояние перестанет изменятся.
2.Если за взятый момент времени нельзя пройти со скоростью v расстояние l, то точка В выйдет на график гиперболы, и расстояние станет постоянно увеличиваться.

Траектория имеет асимптоту (ось х). Думаю, расстояние стремится к какой-то константе, поскольку при приближении к оси х расстояние между А и Б увеличивается со всё меньшей скоростью. На бесконечности V=0. Точно предельное расстояние не скажу, возможно 2L или 1,5L или pi*L/2 или 1,618..*L (золотое сечение) или e*L/2.

движение точки B будет по параболе/ расстояние пройденное в каждый момент времени будет постоянным и равным V*t, но изменяющимся по направлению. Расстояние проходимое по оси Х точкой В в каждый момент времени - будет функцией синуса угла вектора скорости. а синус угла можно найти через отношение расстояния точки А (функция x=Vdt) к гипотенузе S=L^2+v^2dt^2 результатом будет лимит Lim от нуля до бесконечности v^2dt^2/(L^2+V^2)dt

как то так, но могу облажаться с выводами формул.

Надо подумать....

Траектория имеет асимптоту (ось х). Думаю, расстояние стремится к какой-то константе, поскольку при приближении к оси х расстояние между А и Б увеличивается со всё меньшей скоростью. На бесконечности V=0. Точно предельное расстояние не скажу, возможно 2L или 1,5L или pi*L/2 или 1,618..*L (золотое сечение) или e*L/2.

Изменения в пассивный V

Скорость- производная от пути, поэтому найдем производную:
s'=v=6-2t (v- скорость)
так как нам нужно определить время, когда скорость будет равна 0, то приравняем производную к нулю:
0=6-2t
6=2t
t=3, значит при t=3 скорость равна нулю
ответ: 3

А если точка 0 изначально была на оси Х?

Ответ = К константе.