Есть ли противоречие между наукой и религией?

Смотря какой религией.
Идиотизм имеет разные степени

Нет. Скорее, между ними есть граница.

Наука начинается с признания возможности собственной неправоты. Есть такая очень элегантная штука -- критерий научности (он же критерий Поппера, по имени английского философа, который его предложил). Некоторое утверждение стоит рассматривать как научную теорию только если его теоретически возможно опровергнуть. Например, можно предложить теорию: индейские племена Северной Америки в первом тысячелетии нашей эры жили обособленно и имели минимальный контакт друг с другом. Эту теорию можно опровергнуть, если, например, вдруг окажется, что среди археологических находок есть куча вещей, которые изготовлены из материалов, не встречающихся поблизости от места, где найдены эти вещи. Интересно, что в реальности так оно и есть -- в индейских погребениях часто находят изделия из морских раковин, причем эти погребения могут находиться в полутора тысячах километров от ближайшего моря.

Религия, тем временем, начинается с того, что предлагает некоторый набор принципиально не поддающихся проверке утверждений. И у верующих людей может очень сильно заболеть попа, если кто-то усомнится в истинности этих утверждений. А ещё сильнее она заболит, если кто-то с ними согласится, но предложит их альтернативную интерпретацию. Христиане, например, больше тысячи лет воевали с гностиками, которые в принципе соглашались с тем, что написано в Библии, но предлагали своё собственное её толкование: злой демон Яхве создал людей, чтобы они бездумно ему поклонялись, но истинный Бог послал к людям сначала Змея, который объяснил им истинную природу вещей, а потом Иисуса, который научил людей тому, что истинная вера -- не в церкви, а в душе. Церковных христиан такая трактовка очень раздражала. Настолько раздражала, что гностиков истребляли физически -- и в православной Византии, и в католической Франции. И понятно почему: гностическое учение ровно настолько же непроверяемо, как и христианское...

Да практически во всём. Постулаты, выдвигаемые религией, не обновлялись веками, сложно представить себе более устаревшую и неактуальную систему знаний.

Нет. Откуда противоречиям взяться? Они совсем разными вопросами занимаются.

Какие могут быть противоречия, если религиозная картина мира не отвечает элементарным критериям научности?

для начала - есть три совсем разные вещи, часто сваливаемые в одну кучу - вера. религия и церковь.
Вера науке не противоречит никак.
А вот религия и церковь... по сути. это собрание неизменных догматов. Зачастую. противоречащих самим себе. С одной сторны - пути господни неисповедимы, с другой - человек не мог произойти от обезьяны. (кстати, католики в этом плане несколько пластичнее, видимо, переболев мракобесием в острой форме под названием "инквизиция", а вот православные несколько того... Иоанн-Павел официально утвердил Дарвиновскую теорию с небольшими оговорками)
В идеале наука и религия должны заниматься разными плоскостями: наука - познанием мира, религия - моралью. Но религия постоянно вмешивается в дела науки. хотя, откровенно говоря, наука постоянно оттесняет религию с традиционных полей -в области медицины в первую очередь.

А про устаревший свод знаний... Наука не противоречит существованию Бога. Более того и библия не противоречит науке. если понять одно.. Я ученикам всегда рассказываю одну байку. Не помню, у кого я ее прочитал, надеюсь, Автор простит меня.
У ведущего астрофизика планеты есть пятилетний сын. И однажды он подходит, и спрашивает, почему светит и греет Солнышко. Так как папа человек адевкатный, он не рассказывает мальчику про термоядерный синтез, трансмутацию элементов, а, надеясь на то, что сынок вырастет и потом во всем разберется, сочиняет байку про печку на небе .в которую огромный кочегар подбрасывает дровишки. А ночью чистит топку.
Проходит время, ученый разводится с женой и больше никогда не видится с сыном. Выросший сын на все рассказы о дейтерий-гелиевых превращениях отвечает - врёте, мой папа - самый знающий человек в мире, он говорил что там мужик с дровами. Вот так и Бибилия - если допутсить существования Бога.

Конечно. Но наука, в частности физика, в последнее время все более становится похожа на религию.

Ну если на вскидку, то хотя бы разница во времени появления людей и Земли.
7 тысяч лет против 4 миллиардов лет (Земля). А если брать вселенную, то тогда 14 миллиардов.

в области квантовой механики с религией противоречий нет