Верите ли Вы, что часы движущегося наблюдателя идут медленнее, чем часы покоящегося наблюдателя?

Ну и формулировочка!
Неподвижный наблюдатель, наверное, обозван неподвижным по той причине, что он неподвижен относительно большей части человечества. Вот с точки зрения большей части человечества и будем рассуждать.

А подвижный наблюдатель - это какая-то хрень. Наверное, не какая-то там частица (которая через атмосферу летит, и нам интересно, успеет ли распасться), а космонавт, с которым мы постоянно на связи. Каким ты его увидишь с Земли при v<<c, определяется в большей степени эффектом Доплера, в меньшей - релятивистскими эффектами. И каким он тебя увидит - тоже.

В науке верить - идиотизм. Не верить - нормально.
Но не верить можно, пока нет опытов или пока их мало. А их - просто бесчисленное количество!
Еще в 40- е на ускорителях нашли замедление в тысячи раз, в 60е в обычных условиях сверяли атомные часы служб точного времени разных стран, перевозя часы самолетами - и получали смещения строго по сто.

А если посчитать, то без сто gps не сходился бы на километр.

Использование слова "верить" в таком вопросе сразу выдает вас... Это измерено экспериментально, хоть ты верь хоть нет...

нет, они обадвижутся относительно друг друга

я как сторонний наблюдатель не поверю пока не посмотрю на их часы

Ну да, покойники живут быстрее живых, это давно известно :)

До сего момента считалось, что это доказанный факт и даже в часы ИСЗ вносятся соответствующие поправки.
С одним уточнением: замедление часов у движущегося объекта происходит только для внешнего наблюдателя. В самой СО, в которой находится движущийся наблюдатель, часы идут нормально.

Это смотря кто из наблюдателей за какими часами наблюдает!!)))
Ну а в общем случае - я и и верю и не верю... Дело в том, что вопрос задан на редкость бестолково!!!

"часы движущегося наблюдателя идут медленнее, чем часы покоящегося наблюдателя" - это всё так... с точки зрения покоящегося наблюдателя. Мир относителен.