почему Метод Гаусса решения матриц такой запутанный?

Ничего не запутанный. A*x = r, где А - матрица n*n, x-вектор неизвестный n-мерный, r - вектор известный, n-мерный.
Умножаем на обратную матрицу (1/A) слева и получаем x = (1/A)r. Решение системы уравнений. Это и есть метод Гаусса. Все чотко и логично

куда еще проще-то??? вычитаешь, обнуляешь, идешь обратно.

Потому что многие математики не могут связать двух слов, проделывая море операций в уме. А потом удивленно спрашивают: вы что, тупой? Это элементарно

Ты в школе системы линейных уравнений решал методом сложения? Метод Гаусса (решения СЛАУ) - почти то же самое.
Просто если ты их часто решаешь, то:
1) Ты заколебешься писать лишние буквы (обозначающие переменные) там, где на чернилах можно сэкономить; проще коэффициенты при переменных писать в виде таблички, матрицы.
2) И захочешь запрограммировать всю эту арифметику на компе. А для этого твой интуитивно понятный метод неплохо бы получше алгоритмизовать.

Че в нем запутанного?

на кой черт этот метод вообще нужен? где его в жизни применить можно?

Как показывает практика, математика отвечает на такие вопросы словом "Потому".

Дополним к Resignol:
{ matemonline.com/about/sysmems_obr_min/ }
Для совсем лентяев -- есть облачный вариант
решения векторного уравнения M умножить на x = b
Где M - матрица, x -- неизвестный ветор, b -- правая часть (заданный вектор)
Линейная алгебра является ключевым кирпичиком для
построения математических моделей!