Разве существуют такие точные приборы, чтобы измерять вес в зависимости от приближения Луны ?

Видимо измеряется каким то косвенным способом

Да, существуют.

Да, конечно, а в чём проблема? Даже у меня есть весы с точностью до 7 знака. Вполне серийное оборудоваение, фирмы Сарториус

с одной стороны, ученые наотрез отказывают Луне в праве влиять на земные процессы https://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тяжести
Луна напрочь отсутствует
с другой стороны, ученые категорически настаивают на этом влиянии – типа мол отливы\приливы дело только Луны
откуда столь резкий контраст?
и почему реальные физические опыта не были проведены?
что хитрое от нас скрывают?

в принципе, опыт способен провести любой и каждый – нужны лишь желание и весы, даже просто напольные
просто надо на весы поставить гирю или ведро с водой, и просматривать показания весов каждый час
для нас важна не точность
нам нужно увидеть лишь относительное изменение веса, а его можно фиксировать на любой шкале
сила Луны должна быть огромной, ведь та же вода не пушинка
и если даже грубые напольные весы с гирей не отреагируют, то можно считать проблему с Луной и ее влиянием исчерпаной

но в инете есть статьи с вычислениями
как пример статья, в которой http://janto.ru/repository/006/03.html Луна уменьшает вес 1 кг на 3,382 микрограмма
значит, тонна воды легче АЖ НА ЦЕЛЫХ 3,382 грамма
несмотря на это статья категорично утверждает влияние Луны на отливы\приливы

КАК РАЗРЕШИТЬ СЕЙ ПАРАДОКС?

Не парьтесь, Владимир. Если Вы чего-то не знаете, то этого нет, оно не существует.

Гравиметр измеряет ускорение (свободного падения), а не вес.
Погрешность - несколько десятых миллигал.