Существует ли точный математический вывод СТО Эйнштейна? Хотя-бы логическое обоснование, модельные представления..

Прочитай оригинальную работу Эйнштейна. Там все сказано.
"...неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды» , ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Это предположение (содержание которого в дальнейшем будет называться «принципом относительности» ) мы намерены превратить в предпосылку и сделать, кроме того, добавочное допущение, находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, а именно, что свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Эти две предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. "
Эйнштейн, "К электродинамике движущихся тел".

Вообще-то основной математический аппарат (преобразования Лоренца) был выведен Лоренцом ДО создания СТО.
Основная идея СТО - отказ от выделенной системы отсчёта (эфира) и, тем самым, симметризация этого аппарата.

Дело было так. Майкельсон провёл свой известный эксперимент и установил, что скорость света не зависит от системы отсчёта. Понятно, что для физиков это был шок. Сразу начали придумывать объяснения этому феномену.

Наиболее удачное объяснение придумал некто Лоренц. Он предположил, что скорость света таки зависит от системы отсчёта, но обнаружить это невозможно, так как все предметы, движущиеся относительно мирового эфира (в том числе измерительная линейка) , сжимаются в размерах вдоль скорости.

Лоренц придумал формулы для сжатия, которые ныне известны как преобразвания Лоренца.

Попутно выяснилось, что наиболее успешная теория тогдашней современности (электромагнетизм Максвелла) инвариантна относительно преобразований Лоренца. Оно и понятно, Максвелл вообще не грузился проблемами зависимости скорости света от чего-либо, она у него фигурирует просто как некая константа.

Эйнштейну оставалось сделать только последний шаг - объявить, что инвариантность скорости света – это эмпирический факт, забавное свойство нашего пространства. После этого оставалось только переписать математику Ньютоновской механики чтобы:

1) В пределе малых скоростей уравнения новой механики превращались в уравнения механики Ньютона;

2) Уравнения новой механики (подобно уравнениям Максвелла) были инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Когда он это сделал, получилась СТО. :~)

Я пару лет назад писал на одном сайте точный математический вывод. Если интересно: почтайте http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1243356019 .

Но, мир устроен не по СТО. СТО первое приближение после ТО Галиллея и Ньютона
В СТО пространство апсолют, и в ней неизбежны парадоксы.
СТО, - подготовка к ОТО. Спасает Мир ОТО.

Ещё Лёня-одессит говаривал: "Знал бы прикуп-жил бы в Сочи. "
Лёня Голубков - не официальный спонсор Сочи-2014.